A bináris számrendszer gyökerei a kínai irodalomban rejlenek. A modern bináris rendszert Gottfried Leibniz találta ki 1689-ben. Teológiája a „semmiből való teremtés” keresztény eszméjén alapult. Olyan rendszert próbált találni, amely képes a logika szóbeli állításait matematikává konvertálni. A „Változások könyve” című klasszikus kínai szövegben a bináris kód ez megerősítette elméletét, miszerint az élet egyenes arányok sorozatára csökkenthető. Ezután létrehozott egy rendszert, amely nulla és egy sorok formájában tudja reprezentálni az információt. A bináris rendszer használata megtalálható az ókori szövegben a XVI. Század előtt. 1450 előtt a francia Polinéziában fekvő Mangareva sziget lakói hibrid bináris tizedes rendszert használtak. A bináris-decimális konverziókat ebben a cikkben ismertetjük.
Mi az a bináris számrendszer?
A bináris számok használata megtalálható az ősi kultúrák, például Egyiptom, Kína és India szövegében. Ebben a rendszerben a szöveget, az adatokat és a számokat alap-2 számként ábrázolják, amely csak két szimbólumot használ. Ebben a rendszerben a számok 0 és 1 sorokként vannak ábrázolva. Minden számjegyet „Bit” -nek nevezünk. A 4 bites gyűjtemény „Nibble” néven ismert, a 8 bites pedig „Byte” -t alkot.
Mi a tízes számrendszer?
A tizedes számokat hindu-arab számoknak is nevezik. Ez egy helyzeti számrendszer. Base-10 rendszernek is nevezik, mivel 10 szimbólumot használ a numerikus ábrázolására. a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 és 9 szimbólumokat használják ebben a rendszerben. A „0” szimbólumot Indiában találták ki, és az ötletet arabok vitték keletre kereskedések során. Így ezt a rendszert közismerten hindu-arab rendszerként ismerik. Ennek a rendszernek a nyugati kultúrában való használatát a 12. században kezdték meg a kereskedelem és a tudomány területén.
A bináris számrendszer használata
1847-ben George Boole „A logika matematikai elemzése” című írásában a logikai algebrát írta le. Ez a rendszer bináris ON-OFF logikán alapult. Claude Shannon észrevette a logikai algebra és a logika közötti hasonlóságot elektromos áramkörök . 1937-ben Shannon téziseiben közzétette megállapításait, amely a bináris rendszer kezdeti pontjává vált a digitális logikában, a számítógépekben, az elektromos áramkörökben stb.
Minden modern számítógép bináris kódolást használ az utasításkészlethez és az adattároláshoz. A digitális adatokat bináris bitek formájában tárolják. Digitális vezeték nélküli kommunikáció adatokat továbbít bináris bitek formájában.
Tizedesből bináris konverziós módszer
Tizedes számokat használunk a mindennapi élet számításaiban és számozásunkban. De olyan gépek, mint a számítógépek és az elektronikus berendezések, binárisan használják, és csak a bináris adatokat képesek megérteni. Tehát fontos a tizedes számokat bináris számokká konvertálni.
A tizedes szám binárisra konvertálásához ossza el a számot a 2-vel. Írja az eredményt alább, a maradékot pedig a jobb oldalra. Ha nincs maradék, írjon egy 0-at. Ossza el az eredményt 2-vel, és folytassa a fenti folyamatot. Ismételje meg a folyamatot, amíg az eredmény „0” nem lesz. Olvassa le a maradékokat alulról felfelé, ez adja meg az adott tizedes szám bináris megfelelőjét. Az MSB az alsó maradék, míg az első maradék képezi a bináris szám LSB-jét.
Tízes-bináris konverziós példa
Nézzünk meg egy példát a decimális-bináris konverziós módszer megértéséhez. A tízes számokat egy 10 bázissal, míg a bináris számokat egy 2 bázissal ábrázoljuk.
A bináris szám jobb szélső bitje a legkevésbé jelentős, a bal oldali bit pedig a legjelentősebb bit.
Tizedes-bináris konverzió
A fenti példában a 65 tizedesjegy bináris konverzióját adjuk meg. A felfelé mutató nyíl azt a sorrendet jelzi, amelyben a maradékokat fel kell jegyezni.
Bináris decimális konverziós módszer
A tizedes szám Base-10 számként is ismert. Ez egy helyzeti számozási rendszer, tehát a számjegyek helyértéke ismeretes. A jobb oldaltól kezdve a tizedes számrendszerben a helyértékek a 10 hatványai. Például 1345 esetén - Az 5 helyértéke 100.azaz. 1, a 4 helyértéke 101ami a tizedik hely. Hasonlóképpen a következő helyértékek 100, 1000 stb.
Tehát a megadott szám dekódolható
(1 × 1000) + (3 × 100) + (4 × 10) + (5 × 1) = 1345.
A bináris számrendszer szintén a helyzeti számozási rendszer . Itt az alap értéke 2. Tehát 2-es hatványokat használunk a helyértékek megtalálásához. Így egy bináris szám decimálissá történő átalakításához a bináris számjegyeket meg kell szorozni a 2 hatványával és hozzá kell adni.
Bináris-decimális-konverziós táblázat
Bináris-decimális konverziós példa
A konverzió megértéséhez nézzünk meg egy példát. Konvertáljuk az 1101-etkéttizedes számra.
Az LSB-től indulva, 1101két= (1 × 23) + (1 × 2két) + (0 × 21) + (1 × 20)
= (1 × 8) + (1 × 4) + (0 × 2) + (1 × 1):
= 8 + 4 + 0 + 1:
= 1310.
Így az 1101 decimális ábrázolása 13.
Tizedestől bináris kódolóig
Kódolók kódkonvertálóként használják a számítógépes rendszerekben. Ezek IC-ként kaphatók a piacon. A tizedes szám binárisra konvertálásához egy decimális BCD kódolót használunk. A BCD rendszerben a tizedesjegy négy számjegyű bináris formában jelenik meg. A 0 és 9 közötti tizedes számokat bináris folyammá alakíthatja.
A kódoló a kombinációs logikai áramkör . A kódoló hátlapja egy dekóder, amely végrehajtja a fordított műveletet. Az alábbiakban a Decimal to BCD kódoló igazságtáblázatát adjuk meg.
Tizedes-bináris-kódoló-igazság-táblázat
A fenti igazságtáblázatból alakítsa ki az A3, A2, A1, A0 szavak egyenleteit. Így a logikai egyenletek az alábbiak:
A3 = 8 + 9: A2 = 4 + 5 + 6 + 7: A1 = 2 + 3 + 6 + 7: A0 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
Most, figyelembe véve a fenti logikai egyenleteket, alkossuk a kombinációs áramkört az OR kapukkal.
Tizedes-bináris kódoló
A digitális technológia a tudomány, a kommunikáció és a kereskedelem számos területén felváltja az analóg módszereket. Különböző pontos és megfizethető szórakoztató elektronikai cikkek száma is növekszik. Mindezek a rendszerek különböző formában és ábrázolásban veszik a bemeneti adatokat, például ábécé, tizedesjegy, hexadecimális stb. Formájában. De belülről az összes adatot bináris számok és bitek formájában dolgozzák fel és tárolják. Így egy számítógépes programozó és fejlesztő számára fontos ismerni mindezen különféle típusú adatok kapcsolatát a bináris számozási rendszerrel. Ellenőrizze a bináris konverzió megértését úgy, hogy a 45 tizedes számot bináris egyenértékévé konvertálja.
