A Butterworth szűrőszerkezet és annak alkalmazásai

A nem kívánt komponensekből származó jel szűrésére használt eljárást vagy eszközt szűrőnek nevezik, és a-nak is nevezik jelfeldolgozás szűrő. A háttérzaj csökkentését és a zavaró jelek elnyomását bizonyos frekvenciák eltávolításával szűrésnek nevezzük. Különböző típusú szűrők vannak, amelyeket különféle kritériumok alapján osztályoznak, például lineáris-lineáris vagy nem-lineáris, idő-idő variáns vagy időinvariáns, analóg vagy digitális, aktív vagy passzív stb. Vizsgáljuk meg a lineáris folyamatos időszűrőket, mint például a Chebyshev-szűrőt, a Bessel-szűrőt, a Butterworth-szűrőt és az elliptikus szűrőt. Itt, ebben a cikkben, beszéljünk a Butterworth szűrő felépítéséről és alkalmazásairól.

Butterworth szűrő

A jelfeldolgozó szűrőt, amelynek a frekvencia-válasza sima sávban van, Butterworth-szűrőnek nevezhetjük, és maximálisan lapos nagyságrendű szűrőnek is nevezzük. 1930-ban a fizikus és a brit mérnök, Stephen Butterworth egy Butterworth-szűrőről írt le először „a szűrőerősítők elméletéről” című cikkében. Ezért ezt a típusú szűrőt Butterworth szűrőnek nevezik. Különböző típusú Butterworth szűrők léteznek, például aluláteresztő Butterworth szűrő és digitális Butterworth szűrő.

Butterworth szűrő kialakítása

A szűrőket a jel frekvenciaspektrumának alakításához használják kommunikációs rendszerek vagy vezérlőrendszerek. A sarokfrekvenciát vagy a vágási frekvenciát az egyenlet adja meg:

Levágási gyakoriság

A Butterworth-szűrő frekvencia-válasza a matematikailag lehető legalacsonyabb, ezért maximálisan lapos nagyságrendű szűrőnek is hívják (0 Hz-től a cut-off frekvenciáig -3dB-on, hullámzás nélkül). A minőségi tényező ennél a típusnál csak Q = 0,707, tehát minden magas frekvenciák a határérték sáv fölött nullára gördül évtizedenként 20 dB-nél, vagy a stop sávban oktávonként 6 dB-ig.

A Butterworth szűrő áthaladási sávról stop sávra változik azáltal, hogy átengedi a sáv laposságát a széles átmeneti sávok rovására, és ezt tekintik a Butterworth szűrő fő hátrányának. Az aluláteresztő Butterworth szűrő standard közelítései a különböző szűrési sorrendekhez, valamint az ideális frekvencia-válasz, amelyet „téglafalnak” neveznek.

Butterworth szűrő ideális frekvencia válasz

Ha a Butterworth szűrő sorrendje növekszik, akkor a Butterworth szűrő kialakításának lépcsőzetes szakaszai megnőnek, és a téglafal válasza és szűrője is közelebb kerül, ahogy a fenti ábra mutatja.

Az n-edik rendű Butterworth-szűrő frekvencia-válasza:

Ahol ’n’ a szűrési sorrendet jelöli, ’ω’ = 2πƒ, az Epsilon ε a maximális átsávsáv-erősítés, (Amax). Ha az Amax értéket a -3dB sarokpont (ƒc) cut-off frekvenciáján definiáljuk, akkor ε egyenlő lesz eggyel és így ε2 is egyenlő lesz eggyel. De ha egy másikban meg akarjuk definiálni az Amax-ot feszültségnövekedés érték, vegye figyelembe az 1dB-t vagy az 1.1220-at (1dB = 20logAmax), akkor az ε értéke megtalálható:

Ahol H0 a maximális áthidalási sáv-erősítést és H1 a minimális sáv-erősítést jelenti. Most, ha átültetjük a fenti egyenletet, akkor megkapjuk

A szokásos feszültség átviteli függvényként definiálhatjuk a Butterworth szűrő frekvencia válaszát

Ahol Vout a kimeneti jel feszültségét, Vin a bemeneti feszültség jelét jelöli, j a -1 négyzetgyöke, és ‘ω’ = 2πƒ a radiánfrekvencia. A fenti egyenlet S-doménben ábrázolható az alábbiak szerint

A lineáris analóg szűrők megvalósításához általában többféle topológiát használnak. De a Cauer topológiát tipikusan a passzív megvalósításhoz, a Sallen-Key topológiát pedig általában az aktív megvalósításhoz használják.

Butterworth szűrőtervezés Cauer topológia alkalmazásával

A Butterworth szűrő segítségével valósítható meg passzív komponensek mint például soros induktorok és söntkondenzátorok Cauer topológiával - Cauer 1-forma az alábbi ábrán látható módon.

Ahol az áramkör Kth elemét a

A sorozatelemekkel kezdődő szűrők feszültség vezéreltek, a tolatóelemekkel kezdődő szűrők pedig áramvezéreltek.

Butterworth szűrőtervezés Sallen-Key topológiával

A Butterworth szűrő (lineáris analóg szűrő) passzív alkatrészek és aktív komponensek mint például ellenállások, kondenzátorok és műveleti erősítők Sallen-kulcs topológiával.

A konjugált póluspár mindegyik Sallen-kulcs szakasz segítségével megvalósítható, és a teljes szűrő megvalósításához az összes fokozatot sorozatosan kell kaszkádba helyeznünk. Valódi pólus esetén, külön RC-áramkörként történő megvalósításhoz, az aktív fokozatokat kaszkádba kell helyezni. A fenti ábrán látható másodrendű Sallen-Key áramkör átviteli függvényét a

Digitális Butterworth szűrő

A Butterworth szűrőterv digitálisan megvalósítható két módszer alapján, egyeztetve a z-transzformációt és a bilinear transzformációt. Az analóg szűrő leírása ezzel a két módszerrel leírható. Ha az összes pólusú szűrővel rendelkező Butterworth-szűrőt vesszük figyelembe, akkor az impulzus-szórást és az egyező z-transzformációt egyaránt egyenértékűnek mondjuk.

A Butterworth szűrő alkalmazása

• A Butterworth szűrőt tipikusan az adatátalakító alkalmazásokban használják anti-aliasing szűrőként a maximális lapos sávú jellege miatt.
• A radar célpálya kijelzője Butterworth szűrővel tervezhető.
• A Butterworth szűrőket gyakran használják kiváló minőségű audio alkalmazásokban.
• A mozgáselemzés során digitális Butterworth szűrőket használnak.

Első, másodrendű, harmadrendű Butterworth szűrőket és normalizált aluláteresztő Butterworth szűrő polinomokat tervez? Érdekel a tervezés elektronikai projektek ? Ezután tegye fel kérdéseit, észrevételeit, ötleteit, nézeteit és javaslatait az alábbi megjegyzések részben.