Kondenzátor induktor számítások

Az induktorok a kondenzátorok ellentéteként képzelhetők el. A kondenzátor és az induktor közötti fő különbség az, hogy a kondenzátor védő dielektrikumot hordoz a lemezei között, ami gátolja az áram vezetését a kapcsain. Itt nyitott áramkörként működik.

Másrészt az induktivitás induktivitása általában (bár nem mindig) hihetetlenül alacsony vagy minimális ellenállású. Lényegében zárt áramkörként viselkedik.

Kondenzátor induktivitás kettősség

Az elektronikában egyedülálló kifejezés létezik az áramkör két paramétere vagy az áramkör részei közötti ilyen típusú kapcsolatra. Az ilyen típusú párok elemei ismertek kettősök . Például az áramvezetési képességtől függően a nyitott áramkör a zárt áramkör kettőssége.

Ugyanezen elv alapján az induktor kettős kondenzátor. Az induktorok és kondenzátorok kettőssége sokkal mélyebb, mint az áram vezetésének természetes képessége.

Ebben a cikkben összehasonlítjuk az induktor és a kondenzátor működési elvét, és az eredményeket számításokkal és képletekkel értékeljük.

Annak ellenére, hogy az induktorokat általában ritkán látják az elektronikus áramkörökben, mivel manapság ezt többnyire az aktív szűrők opampjaival helyettesítik), úgy tűnik, hogy az áramkör többi része bizonyos mennyiségű induktivitást hordoz.

A kondenzátor vagy ellenállás kapcsainak öninduktivitása nagy kérdéssé válik a nagyfrekvenciás áramkörökben, ami megmagyarázza, miért használják ilyen gyakran az ólom nélküli felületre szerelhető ellenállásokat és kondenzátorokat az ilyen alkalmazásokban.

Kondenzátorok alapvető egyenletei

A kondenzátorok alapvető egyenlete az, amellyel a farad meghatározva van:

C = Q / I [19 egyenérték]

ahol C a kapacitás faradban, Q a töltés coulombban, U pedig a lemezek közötti pd voltban.

Az egyenlőségen keresztül A 19. ábrán Q = ∫ I dt + c alakú képletet kapunk, ahol c a kezdeti töltés, ha rendelkezésre áll. A Q azonosítása után meg tudjuk határozni az U-t az Eq-ből. 19:

U = 1 / C ∫ I dt + c / C [21.egyenlet]

A kondenzátor fontos jellemzői ilyenek lehetnek, ha periodikus áramot vezetünk rá (általában szinuszosan oszcilláló áramot), akkor a kondenzátor töltése és a rajta lévő feszültség is szinuszosan ingadozik.

A töltési vagy feszültséggörbe negatív koszinuszgörbe, vagy elképzelhetjük szinuszgörbeként, amely a jelenlegi görbe mögött marad Pi / 2 művelet (90 °).

Az az alapvető egyenlet, amely meghatározza a henry-t, az induktivitás egységét, az

L = NΦ / I [Egyenlő 22]

Egyetlen tekercsre hivatkozva Henry öninduktivitása lehet a fl ux kapcsolat (a mágneses fl ux<1) in weber multiplied by the number of winding N, (because the magnetic flux cuts through each turn), when a unit current passes through it (I = 1 A). An even more handy definition could be extracted from Eq. 22, using Neumann’s equation. This claims that:

U = N (dΦ / dt) [Eq.23]

Amit ez az egyenlet sugall, az a tény, hogy az e.m.f. az induktoron belül indukálva van az fl ux kapcsolt változásának sebessége.

Minél gyorsabban változik az fl ux, annál nagyobb az indukált e.m.f. Például, amikor a tekercs vagy tekercs fölötti fluxus 2 mWb s sebességgel növekszik^-1, és feltételezve, hogy a tekercsnek HUSZONÖT fordulata van, akkor U = 25x2 = 50V.

Az e.m.f. olyan, hogy ellenáll a fluxus Lenz-törvény által vázolt variációinak.

Erre az igazságra gyakran felhívják a figyelmet, ha az egyenlet jobb oldalát mínusz jellel előzzük meg, azonban mindaddig, amíg úgy gondoljuk, hogy U a hátsó e.m.f., a jel eltávolítható.

Differenciálok

A dΦ / dt kifejezés egyenértékben. A 23. jelzi, hogy mit tanultunk, mint az fl ux változásának sebességét. A kifejezést Φ differenciájának nevezzük t-hez képest, és az aritmetika egész ágát az ilyen kifejezésekkel való munkának szentelik. A kifejezés egyetlen számot (dΦ) kapott, elosztva még egy mennyiséggel (dt).

A differenciálokat számos arányhalmaz társításához használják: dy / dx például az x és y változókat korrelálja. Ha a grafikonot a vízszintes tengelyen x, a függőleges tengelyen pedig y értékek felhasználásával ábrázoljuk, a dy / dx azt jelzi, hogy a grafikon meredek meredekséggel vagy gradienssel rendelkezik.

Ha U a FET kapu-forrás feszültség, ahol T a kapcsolódó lefolyóáram, akkor dI / dU azt a mennyiséget jelöli, amellyel I változik az adott U változások esetén. Alternatív megoldásként elmondhatjuk, hogy dI / dU az átvezetőképesség. Az induktorok tárgyalása során a dΦ / dt lehet az fl ux időbeli változásának sebessége.

A különbség kiszámítása az integráció inverz eljárásának tekinthető. Ebben a cikkben nincs elegendő hely a differenciálás elméletének vizsgálatára, ennek ellenére meghatározunk egy táblázatot a gyakran használt mennyiségekről és azok különbségeiről.

Normál differenciálművek

A fenti táblázat úgy működik, hogy I és t tényezőként használjuk az x és y rutin helyett. Annak érdekében, hogy részletei kifejezetten az elektronikához kapcsolódjanak.

Például, figyelembe véve, hogy I = 3t +2, az idővel való eltérésem a 38. ábra grafikonján vizualizálható. Az I bármely pillanatban bekövetkező változásának megállapításához becsüljük a dI / dt értéket táblázatra hivatkozva.

A függvény első eleme 3t, vagy a táblázat első sorának formázásához 3t¹. Ha n = 1, akkor a különbség 3t^1-1= 3t⁰.

Mivel t⁰= 1, a különbség 3.

A második mennyiség 2, amely 2t-ként kifejezhető⁰.

Ez megváltoztatja n = 0, és a különbség nagysága nulla. Az állandó különbsége mindig nulla lesz. Mindkettő együttvéve:

dI / dt = 3

Ebben az ábrán a differenciál nem tartalmazza a t-t, ami azt jelenti, hogy a különbség nem függ az időtől.

Leegyszerűsítve: a 38. ábra görbéjének meredeksége vagy gradiense folyamatosan 3. Az alábbi 39. ábra egy másik függvény görbéjét mutatja, I = 4 sin 1,5t.

A táblázatra hivatkozva ebben a függvényben α = 1,5 és b = 0. A táblázat mutatja, dl / dt = 4x1,5cos1,5t = 6cos 1,5t.

Ez tájékoztatja az I pillanatnyi változásának sebességéről. Például t = 0,4, dI / dt = 6cos0,6 = 4,95. Ezt a 39. ábrán lehetett észrevenni, amelyben a 6 cos0,6t görbéje a 4,95 értéket tartalmazza, amikor t = 0,4.

Megfigyelhetjük azt is, hogy a 4sin1,5t görbe meredeksége 4,95, amikor t = 0,4, amint azt a görbe érintője mutatja abban a pontban (a két tengely különböző skáláihoz viszonyítva).

Amikor t = π / 3, egy pont, amikor az áram a legnagyobb és állandó, ebben az esetben dI / dt = 6cos (1,5xπ / 3): 0, ami az áram nulla változásának felel meg.

Éppen ellenkezőleg, amikor t = 2π / 3 és az áram a lehető legmagasabb szinten pozitívról negatívra vált, dI / dt = 6cosπ = -6, akkor a legmagasabb negatív értéket látjuk, ami magas áramcsökkenést mutat.

A differenciák egyszerű előnye, hogy lehetővé teszik számunkra a változások sebességének meghatározását azoknál a funkcióknál, amelyek sokkal összetettebbek az I = 4sin 1,5t-hoz képest, és nem kell ábrázolnunk a görbéket.

Vissza a számításokhoz

A 22. egyenlet feltételeinek átszervezésével a következőket kapjuk:

Φ = (L / N) I [24. egyenlet]

Ahol L és N állandó méretekkel rendelkeznek, de Φ és I értékkel bírhatunk az idő tekintetében.

Az egyenlet két oldalának időbeli különbségtétele:

dΦ / dt = (L / N) (dI / dt) [Eq. 25]

Ha ezt az egyenletet összeadjuk a 23. egyenlettel:

U = N (L / N) (dI / dt) = L (dI / dt) [Eq.26]

Ez egy másik módja a Henrik . Mondhatjuk, hogy 1 H öninduktivitású tekercs, 1 A s áramváltozás^-1generál egy hátsó e.m.f. Adott egy függvény, amely meghatározza, hogy az áram hogyan változik az idő függvényében. 26 segít nekünk abban számítsa ki a hátsó e.m.f. egy induktivitás bármely pillanatban.

Az alábbiakban bemutatunk néhány példát.

A) I = 3 (3 A állandó áram) dl / dt = 0. Az áram változását nem találja, ezért a hátsó e.m.f. nulla.

B) I = 2t (rámpaáram) dI / dt = 2 A s^-1. L = 0,25 H hordozóval ellátott tekercs esetén a hátsó e.m.f. állandó lesz 0,25x2 = 0,5 V-on.

C) I = 4sin1,5t (az előző ábrán megadott szinuszos áram dl / dt = 6cos 1,5t. Adott L = 0,1 H tekercs esetén a pillanatnyi hátsó emf 0,6 cos1,5 t. A hátsó emf követi a differenciálgörbét ábrán látható, de 6 A helyett 0,6 V amplitúdóval.

A „kettősök” megértése

A következő két egyenlet a kondenzátor és az induktor egyenletét jelenti:

Ez segít abban, hogy meghatározzuk az alkatrész által termelt feszültség szintjét az időben változó árammal egy adott funkció szerint.

Értékeljük a kapott eredményt megkülönböztető az Eq.21 L és H oldala az idő függvényében.

dU / dt = (1 / C) I

Mivel tudjuk, hogy a differenciálás az integráció inverze, az ∫I dt differenciálása megfordítja az integrációt, ennek eredményeként csak én vagyok.

A c / C megkülönböztetése nulla értéket ad, és a feltételek átrendezése a következőket eredményezi:

I = C.dU / dt [27. egyenlet]

Ez lehetővé teszi számunkra, hogy megtudjuk az áram irányát, függetlenül attól, hogy a kondenzátor felé halad-e vagy kijön belőle, adott funkció függvényében változó feszültségre reagálva.

Érdekesség, hogy a fentiek kondenzátor áramegyenlete hasonlóan néz ki, mint egy induktor (26) feszültségegyenlete, amely a kapacitás, induktivitás kettősség.

Hasonlóképpen, az áram- és potenciálkülönbség (pd) vagy az áram és a pd változásának sebessége kettős lehet, ha kondenzátorokra és induktorokra alkalmazzák.

Most integráljuk az Eq.26-ot az idő függvényében, hogy teljes legyen az egyenlet quatret:

∫ U dt + c = LI

A dI / dt integrálja = I, átrendezzük a kifejezéseket, hogy megkapjuk:

I = 1 / L∫ U dt + e / L

Ez ismét eléggé hasonlít az Eq.21-re, ami még jobban bizonyítja a kapacitás és az induktivitás kettős természetét, valamint azok pd-jét és áramát.

Mostanra négy egyenletből állunk, amelyek felhasználhatók kondenzátorral és induktivitással kapcsolatos problémák megoldására.

Például az Eq.27 alkalmazható a probléma megoldására, mivel ez:

Probléma: A 100uF-on alkalmazott feszültségimpulzus görbét eredményez, amint az az alábbi ábrán látható.

Ez a következő darabonkénti függvénnyel határozható meg.

Számítsa ki a kondenzátoron mozgó áramot, és rajzolja meg a megfelelő grafikonokat.

Megoldás:

Az első szakaszban a 27. egyenletet alkalmazzuk

I = C (dU / dt) = 0

A második esetben, ahol az U állandó sebességgel emelkedhet:

I = C (dU / dt) = 3C = 300μA

Ez állandó töltőáramot mutat.

A harmadik szakaszra, amikor az U exponenciális módon csökken:

Ez azt jelzi, hogy a kondenzátorból exponenciális csökkenő sebességgel áramlik az áram.

Fázis kapcsolat

Az abobe ábrán egy váltakozó pd van alkalmazva egy induktorra. Ez a pd bármelyik pillanatban kifejezhető:

Ahol Uo a pd csúcsértéke. Ha elemezzük az áramkört hurok formájában, és Kirchhoff feszültségtörvényét az óramutató járásával megegyező irányban alkalmazzuk, akkor a következőket kapjuk:

Mivel azonban az áram itt szinuszos, a zárójelben szereplő kifejezések értékének meg kell egyeznie az Io csúcsárammal, ezért végül megkapjuk:

Ha összehasonlítjuk az Eq.29-et és az Eq.30-at, akkor azt találjuk, hogy az I áramnak és az U feszültségnek ugyanaz a frekvenciája, és I π / 2.

Az így kapott görbék tanulmányozhatók a következő ábrán:

C

Ez mutatja a kondenzátor és az induktor közötti ellentétes kapcsolatot. Az induktoráram esetén a potenciálkülönbség π / 2-rel elmarad, míg kondenzátor esetén az áram vezeti a pd-t. Ez ismét bizonyítja a két komponens kettős jellegét.