A Maximális energiaátviteli tétel úgy definiálható, hogy egy rezisztív terhelés csatlakozik egy egyenáramú hálózathoz, amikor a terhelési ellenállás (R_L) egyenértékű a belső ellenállással, akkor a legnagyobb teljesítményt kapja, amelyet Thevenin-nek a forráshálózat egyenértékű ellenállásának nevezünk. A tétel meghatározza, hogyan kell kiválasztani a terhelési ellenállást (RL), ha a forrás ellenállását egyszer adják meg. Általános félreértés a tétel fordított helyzetben történő alkalmazása esetén. Ez nem azt jelenti, hogy hogyan kell kiválasztani a forrás ellenállását egy adott terhelési ellenálláshoz (RL). Valójában az áramátvitel legjobban kihasználó forrásellenállás állandóan nulla, a terhelési ellenállás értékétől eltekintve. Ez a tétel kiterjeszthető AC-re áramkörök amelyek tartalmazzák a reaktanciát, és meghatározzák, hogy a legnagyobb energiaátvitel akkor történik, amikor a terhelés impedanciájának (ZL) egyenértékűnek kell lennie a ZTH-val (a megfelelő áramkör-impedancia komplex konjugátumával).

Maximális energiaátviteli tétel

Maximális energiaátviteli tétel megoldott problémák

Keresse meg az RL terhelési ellenállást, amely lehetővé teszi az áramkör (az a és b kapocs bal oldalán) maximális teljesítmény leadását a terhelés felé. Keresse meg a terhelésre leadott maximális teljesítményt is.

Példa a maximális energiaátviteli tételre

Megoldás:

A Maximum teljesítményátadási tétel alkalmazásához meg kell találnunk a Thevenin ekvivalens áramkörét.

a) Az áramkör V. deriválása: nyitott áramkör feszültség

nyitott áramköri feszültség

Korlátok: V1 = 100, V2 - 20 = Vx, és V3 = Vth

A 2. csomópontnál:

A 3. csomópontnál:

(1) * 2 + (2) * 3 -> Vth = 120 [V]

b) Rth levezetés (tesztfeszültség módszerrel): deaktiválás és teszt után feszültség alkalmazása , nekünk van:

Deaktiválás és tesztfeszültség-alkalmazás után

Korlátozások: V3 = VT és V2 = Vx

A 2. csomópontnál:

A 3. csomópontnál (KCL):

Az (1) és (2) ponttól:

c) Maximális teljesítményátadás: most az áramkör lecsökken:

Eredmény áramkör

A maximális teljesítményátadás eléréséhez RL = 3 = Rth. Végül az RL-nek átadott maximális teljesítmény:

Határozza meg a maximális teljesítményt, amely a készülékre szállítható változtatható ellenállás R.

Maximális energiaátviteli tétel 2. példa

Megoldás:

a) Vth: Nyitott áramkör feszültsége

Vth_ Nyitott áramkör feszültsége

Az áramkörből Vab = Vth = 40-10 = 30 [V]

(b) Rth: Alkalmazzuk a bemeneti ellenállási módszert:

Rth_ Alkalmazzuk az Input Resistance Method-ot

Ezután Rab = (10 // 20) + (25 // 5) = 6,67 + 4,16 = 10,83 = Rth.

c) Thevenin áramkör:

Thevenin áramkör

Maximális teljesítményátviteli tétel képlete

Ha az η-t (hatásfok) a terhelésen keresztül feloldott teljesítmény töredékének tekintjük R a forrással kibővített hatalomra, VTH , akkor egyszerű kiszámítani a hatékonyságot as

η = (Pmax / P) X 100 = 50%

Ahol a maximális teljesítmény (Pmax)

Pmax = V^két_THR_{TH / (}R_{TH +}R_TH)két₌V^két_{TH /}4R_TH

A tápfeszültség (P) pedig

P = 2 V^két_{TH /}4R_TH= V^két_TH/ 2r_TH

Az η csak 50%, ha a legnagyobb teljesítményátadást elérjük, bár R-ként eléri a 100% -ot_L(terhelési ellenállás) eléri a végtelent, míg az egész teljesítményfokozat nullára hajlik.

Maximális áramátviteli tétel az AC áramkörökhöz

Az aktív elrendezéshez hasonlóan a legnagyobb teljesítményt a terhelés továbbítja, miközben a terhelés impedanciája egyenértékű egy adott berendezés megfelelő impedanciájának komplex konjugátumával, amelyet a terhelés kapcsairól megfigyelünk.

Maximális áramátviteli tétel AC áramkörökhöz

A fenti áramkör a Thevenin-ek egyenértékű áramköre. Ha a fenti áramkört figyelembe vesszük a terhelés kapcsain, akkor az áram áramlását a következőként adjuk meg

I = VTH / ZTH + ZL

Ahol ZL = RL + jXL

ZTH = RTH + jXTH

Ebből adódóan,

I = VTH / (RL + jXL + RTH + jXTH)

= VTH / ((RL + RTH) + j (XL + XTH))

A terhelésre kerülő teljesítmény,

PL = I2 RL

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2 + (XL + XTH) 2) …… (1)

A legnagyobb teljesítményhez a fenti egyenletderiváltnak nullának kell lennie, az egyszerűsítésnél később a következőket kaphatjuk.

XL + XTH = 0

XL = - XTH

Helyettesítse az XL értéket a fenti 1. egyenletben, és akkor a következőket kaphatjuk.

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2

A legnagyobb teljesítményátvitelhez a fenti egyenlet levezetésének meg kell felelnie a nullának, ennek megoldása után megkapjuk

RL + RTH = 2 RL

RL = RTH

Ezért a legnagyobb teljesítmény a forrásból a terhelésbe kerül, ha RL (terhelési ellenállás) = RTH & XL = - XTH egy váltakozó áramú áramkörben. Ez azt jelenti, hogy a terhelés impedanciájának (ZL) egyenértékűnek kell lennie a ZTH-val (a megfelelő áramkör-impedancia komplex konjugátumával)

ZL = ZTH

Ez a maximálisan átvitt teljesítmény (Pmax) = V2TH / 4 RL vagy V2TH / 4 RTH

Maximális teljesítményátviteli tétel bizonyítása

Egyes alkalmazásokban az áramkör célja a terhelés maximális teljesítményének biztosítása. Néhány példa:

Sztereó erősítők
Rádióadók
Kommunikációs berendezések

Ha a teljes áramkört a Thevenin egyenértékű áramköre váltja fel, a terhelés kivételével, az alábbiak szerint, a terhelés által felvett teljesítmény:

Maximális teljesítményátviteli tétel bizonyítása

P_L= i^kétR_L= (V_th/ R_th+ R_L)^kétx R_L= V^két_thR_L/ (R_th+ R_L)^két

Mivel a VTH és az RTH egy adott áramkörhöz rögzített, a terhelési teljesítmény az RL terhelési ellenállás függvénye.

Ha megkülönböztetjük a PL-t az RL-től és az eredményt nullával állítjuk be, akkor a következő maximális teljesítményátadási tétel áll rendelkezésünkre.

Ha a maximális energiaátviteli feltétel teljesül, azaz RL = RTH, akkor a maximálisan átvitt teljesítmény:

PL megkülönböztetése az RL vonatkozásában

P_L= V^két_thR_L/ [R_th+ R_L]^két= V^két_thR_th/ [R_th+ R_L]^két= V^két_th/ 4 R_th

A maximális energiaátviteli tétel megoldásának lépései

Az alábbi lépéseket alkalmazza a probléma megoldására a maximális energiaátviteli tétel segítségével

1. lépés: Távolítsa el az áramkör terhelési ellenállását.

2. lépés: Keresse meg a forrás hálózat Thevenin-féle ellenállását (RTH) a nyitott áramkörű terhelési terminálokon keresztül nézve.

3. lépés: A maximális teljesítményátadási tétel szerint az RTH a hálózat terhelési ellenállása, azaz RL = RTH, amely maximális teljesítményátadást tesz lehetővé.

4. lépés: A maximális teljesítményátvitelt az alábbi egyenlet számítja ki

(Pmax) = V2TH / 4 RTH

A maximális energiaátviteli tétel példa a megoldásokkal kapcsolatos problémákra

Keresse meg az alábbi áramkör RL értékét, hogy a teljesítmény is a legnagyobb, és keresse meg a legnagyobb teljesítményt az RL segítségével a maximális teljesítményátadás tételével.

RL érték megállapítása

Megoldás:

E tétel szerint, amikor a teljesítmény a terhelésen keresztül a legnagyobb, akkor az ellenállás hasonló az RL két vége közötti egyenlő ellenállással, annak kiküszöbölése után.

Tehát a terhelési ellenállás (RL) felfedezéséhez meg kell fedeznünk az egyenértékű ellenállást:

Így,

Most, hogy a legnagyobb teljesítményt felfedezzük az RL-terhelési ellenállás révén, meg kell fedeznünk a VOC áramkörök közötti feszültségértéket.

A fenti áramkörnél alkalmazza a háló elemzést. Kaphatunk:

KVL alkalmazása az 1. hurokhoz:

6-6I1-8I1 + 8I2 = 0

-14I1 + 8I2 = -6 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (1)

KVL alkalmazása a 2. hurokhoz:

-8I2-5I2-12I2 + 8I1 = 0

8I1-25I2 = 0 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (2)

A fenti két egyenlet megoldásával megkapjuk

I1 = 0,524 A

I2 = 0,167 A

Most, a Vo.c áramkörből

VA-5I2-VB = 0

Vo.c / VAB = 5I2 = 5X0,167 = 0,835v

Ennélfogva a terhelési ellenálláson (RL) keresztüli maximális teljesítmény

P max = V_OC^két/ 4R_L= (0,835 x 0,835) / 4 x 3,77 = 0,046 watt

Fedezze fel a legnagyobb teljesítményt, amelyet az alábbi áramkör RL-terhelésű ellenállására lehet továbbítani.

RL maximális teljesítmény

Megoldás:

Alkalmazza Thevenin tételét a fenti áramkörre,

“sr to jk flip flop ”

Itt Thevenin feszültsége (Vth) = (200/3) és Thevenin ellenállása (Rth) = (40/3) Ω

Helyettesítse az áramkör azon részét, amely az adott áramkör A & B kapcsainak bal oldala, a Thevenin ekvivalens áramkörével. A szekunder kapcsolási rajz az alábbiakban látható.

A következő képlet segítségével megtalálhatjuk azt a maximális teljesítményt, amelyet az RL terhelési ellenállásba juttatunk.

PL, Max = V2TH / 4 RTH

Helyettesítse a fenti képletben VTh = (200/3) V és RTh = (40/3) Ω.

PL, Max = (200/3)^két/ 4 (40/3) = 250/3 watt

Ezért az adott áramkör RL terhelési ellenállására leadott maximális teljesítmény 250/3 W.

A maximális áramátviteli tétel alkalmazásai

Tétele maximális teljesítményátadás sok szempontból alkalmazható a terhelési ellenállás értékének meghatározására, amely a legnagyobb energiát kapja a tápegységről, és a maximális teljesítményt a legnagyobb áramátadás állapotában. Az alábbiakban bemutatjuk a maximális energiaátviteli tétel néhány alkalmazását:

Ezt a tételt mindig egy kommunikációs rendszerben keresik. Például egy közösségi címrendszerben az áramkört a legnagyobb energiaátadásra hangolják úgy, hogy a hangszóró (terhelési ellenállás) egyenértékű legyen az erősítővel (a forrás ellenállása). Amikor a terhelés és a forrás megegyeznek, akkor egyenlő az ellenállása.
Az autómotorokban az autó motorindítójára továbbított teljesítmény a motor tényleges ellenállásától és az akkumulátorok belső ellenállásától függ. Amikor a két ellenállás egyenértékű, akkor a legnagyobb teljesítményt a motor továbbítja a motor aktiválásához.

Ez a maximális teljesítménytételről szól. A fenti információk alapján végül arra a következtetésre juthatunk, hogy ezt a tételt gyakran használják annak biztosítására, hogy a legnagyobb teljesítmény egy áramforrásból egy terhelésre továbbítható legyen. Itt egy kérdés az Ön számára, mi az előnye a maximális teljesítményátviteli tételnek?