A Bode és a Nyquist diagramok nagyon népszerűek, különösen az elektrokémiai impedancia spektroszkópiához vagy az EIS adatokhoz az elektrokémikusok körében. Tehát a Nyquist Plot egy svéd-amerikairól nevezték el, nevezetesen „Harry Nyquist”. Villamosmérnök, és 1932-ben fejlesztette ki ezt a telket elektronikai célokra. Egy EIS során sok információt gyűjtenek össze, és ezeket az összegyűjtött információkat be kell mutatni. Tehát egy kép több információt ad, mint száz szó. Tehát egy grafikus ábrázolást, például egy Nyquist-diagramot használnak az elektrokémiai impedancia spektroszkópiára. Ez a cikk tájékoztatást nyújt a Nyquist cselekmény – Működés, előnyei és hátrányai.
Nyquist telek definíciója
Az átviteli függvényekhez széles körben használt grafikus ábrázolás Nyquist-diagram néven ismert. Ez egy frekvencia-válasz görbe, amelyet a vezérlőrendszer visszacsatolási stabilitással történő értékelésére használnak. Ez egy paraméteres diagram egy átviteli függvény valós és képzetes részének komplex síkon belül, mivel a frekvencia paraméter egy meghatározott intervallumon keresztül söpör végig. A derékszögű koordinátákban a nyquist ábrázolás átviteli függvényének valós része az X tengelyen, míg az átviteli függvény képzeletbeli része az Y tengelyen van ábrázolva.
A Nyquist Plot az automatikus vezérlésben és a jelfeldolgozásban használatos a stabilitás elemzésére, mivel bárki azonnal ellenőrizheti, hogy a negatív visszacsatolású hurok megfelel-e a Nyquist stabilitási elvének. Ha a Nyquist cselekmény a nyílt hurkú vezérlőrendszer megközelítőleg lefedi a valós tengely feletti pontot, ezután az egyenértékű zárt hurkú rendszer instabil.
Nyquist Plot Graph
A Nyquist plot gráfok a poláris diagramok kiterjesztése, amelyeket főként a keresésre használnak zárt hurkú vezérlőrendszerek stabilitást az „ω” egyszerű megváltoztatásával −∞-ről ∞-ra. Ez azt jelenti, hogy ezeket a diagramokat leginkább a nyílt hurkú átviteli függvény teljes frekvenciaválaszának megrajzolására használják. A Nyquist plot egyszerűen visszajelzéssel értékeli a vezérlőrendszer stabilitását. Tehát egy derékszögű koordinátarendszerben az átviteli függvény valós par-értékét egyszerűen az X tengelyre, míg a képzeletbeli részt egyszerűen az Y tengelyre ábrázoljuk.
A hasonló Nyquist-diagram egyszerűen poláris koordinátákkal magyarázható, ahol az átviteli függvény erősítése a radiális koordináta, az átviteli függvény fázisa pedig az ekvivalens szögkoordináta.
A Nyquist cselekmény megérthető néhány használt terminológia ismeretében. A Nyquist-rajzban egy összetett síkon belüli zárt pályát körvonalnak nevezzük.
Nyquist Path
A Nyquist-görbe vagy a Nyquist-kontúr egy zárt kontúr az s-síkon belül, amely teljesen körülveszi az s-sík teljes jobb oldalát. A sík teljes RHS-jének körülhatárolásához egy nagy félköríves sávot rajzolnak átmérővel a „jω” tengely és a forrás középpontja mentén. A félkör sugarát egyszerűen Nyquist-körülményként kezeljük.
Nyquist bekerítés
Ismeretes, hogy egy pontot egy egyenes veszi körül, ha megtalálható a görbében.
Nyquist Mapping
Azt az eljárást, amellyel az s-síkon belüli pontot az F(s) síkon belüli ponttá változtatják, leképezésnek, az F(s)-t pedig a leképezés funkciójának nevezik.
A visszacsatoló vezérlőrendszer stabilitáselemzése elsősorban az s-sík feletti karakterisztikus egyenlet helygyökeinek felismerésén múlik.
Így, ha az s-síkon a gyökér a bal oldalon fekszik, akkor a vezérlőrendszer stabil. Tehát a rendszer relatív stabilitása különböző frekvenciaválasz-technikákkal határozható meg, mint például a Nyquist-diagram, a Bode-diagram és a Nichols-diagram.
Nyquist stabilitási kritérium
A Nyquist stabilitási kritériumot főként az S-sík adott régiójában található jellegzetes egyenlet gyökeinek felismerésére használják. A Nyquist stabilitási kritériuma, mint az N = Z – P egyszerűen ezt mondja. Az „N” az origóra vonatkozó bekerítések száma, a „P” a pólusok száma és a „Z” a nullák száma.
1. esetben: Ha N = 0 (nincs körülzárás), így Z = P = 0 és Z = P.
Ha N = 0, P-nek 0-nak kell lennie, hogy a rendszer stabil legyen.
2. esetben: Ha N nagyobb, mint 0 (az óramutató járásával megegyező irányban körbezárás), így P = 0, Z ≠0 és Z > P
Ebben a két esetben a rendszer instabil.
3. esetben: Ha N kisebb, mint 0 (az óramutató járásával ellentétes körüljárás), így Z = 0, P ≠0 és P > Z
Így a rendszer stabil.
Hogyan rajzoljunk Nyquist-rajzot?
A nyquist plot megrajzolásának sok lépése van, amelyeket alább tárgyalunk.
- 1. lépésben: Ellenőriznie kell a pólusokat nyitott hurkú átviteli függvényre, például G(s)H(s) az „s” síkon belül.
- A 2. lépésben: Válassza ki a megfelelő Nyquist-kontúrt úgy, hogy belefoglalja az s-sík teljes jobb oldalát, egyszerűen rajzoljon egy „R” sugarú félkört, ahol R a végtelen felé tart.
- A 3. lépésben: Ismerje fel a körvonalon a különböző szegmenseket a Nyquist útvonalhoz vezető helyekkel.
- A 4. lépésben: A leképezési szegmensnek a szegmensen keresztül kell végrehajtania a megfelelő szegmensegyenlet egyszerű helyettesítésével a leképezési függvényben. Általában meg kell rajzolnunk az adott szakasz poláris diagramjait.
- Az 5. lépésben: A szegmensleképezés általában a pozitív képzeletbeli tengely adott útvonalára vonatkozó leképezés képeit tükrözi.
- A 6. lépésben: A sík jobb felét lefedő félkör alakú sáv normál esetben a G(s) H(s) síkon belüli pontba illeszkedik.
- A 7. lépésben: Kösse össze az összes különböző leképezési szegmenst a szükséges Nyquist-diagram létrehozásához.
- A 8. lépésben: Jegyezze fel a sz. az óramutató járásával megegyező irányban (-1, 0) körüli körök, és döntsd el a stabilitást az N = Z – P értékkel.
A Nyquist-diagram megrajzolása után felfedezhetjük a zárt hurkú vezérlőrendszer stabilitását a Nyquist stabilitási kritériummal. Tehát, ha a kritikus pont (-1+j0) a bekerítésen kívül van, akkor a zárt hurkú vezérlőrendszer teljesen stabil.
A nyílt hurkú átviteli függvény a G(S)H(S) = N(S)/D(S).
A zárt hurkú átviteli függvény a G(S)/1+ G(S)H(S).
N(s) = nulla a nyitott hurok nullája és D(s) a nyitott hurok pólusa.
Stabilitási szempontból az s-sík jobb oldali oldalán nem lehet zárt hurkú pólus. Az 1 + G(s) H(s) nullával egyenlő karakterisztikus egyenlet zárt hurkú pólusokat jelöl.
Ha 1 + G(s) H(s) egyenlő nullával, akkor q(s)-nek nullának kell lennie.
Tehát stabilitási szempontból a q(s) nullák nem lehetnek az s-sík jobb oldali síkjában.
Az erősség leírásához az egész RHP-t figyelembe kell venni. Tehát elképzelünk egy félkört, amely magában foglalja az RHP-n belüli összes pontot, figyelembe véve az „R” félkör sugarát, amely a végtelenbe hajlik.
Stabilitáselemzés Nyquist Plot segítségével
A Nyquist-diagramból felismerhetjük, hogy a vezérlőrendszer a paraméterértékek függvényében stabil, instabil vagy marginálisan stabil.
- Erősítsen keresztezési frekvenciát és fázisátmeneti frekvenciát.
- Erősítési határ és fázishatár.
Fázisátmeneti frekvencia.
Azt a frekvenciát, amelyen a Nyquist-diagram találkozik a negatív valós tengellyel, fáziskeresztezési frekvenciának nevezzük, és ωpc-vel jelöljük.
Gain Cross Over Frequency
Azt a frekvenciát, amelyen a Nyquist-diagram egy nagyságrendű, erősítési keresztezési frekvenciának nevezzük, és ωgc-vel jelöljük.
Az alábbiakban tárgyaljuk a vezérlőrendszer stabilitását, amely a két frekvencia közötti fő kapcsolaton alapul, mint például a fáziskeresztezés, valamint az erősítési keresztezés.
- Ha az ωpc nagyobb, mint az ωgc, akkor a vezérlőrendszer stabil.
- Ha az ωpc ekvivalens az ωgc-vel, akkor a vezérlőrendszer kissé stabil.
- Ha az ωpc kisebb az ωgc-hez képest, akkor a vezérlőrendszer nem stabil.
Nyerj Margót
Az erősítési határ megegyezik a Nyquist-diagram nagyságának reciprokával a fáziskeresztezési frekvencián.
Erősítési ráta (GM) =1/Mpc
Ahol az „Mpc” a normál skálán belüli nagyság az ωpc vagy fáziskeresztezési frekvencián
Fázis Margó
A fázishatár megegyezik a 180 fok és a fázisszög összegével az ωgc vagy a nyereség keresztezési frekvenciájánál.
PM = 1800 + ϕgc
Ahol ϕgc a fázisszög az erősítési keresztfrekvencián (ωgc).
A vezérlőrendszer stabilitása a két határ közötti fő kapcsolattól függ, például az erősítési határtól és a fázishatártól, ami alább látható.
Ha az erősítési ráhagyás nagyobb, mint egy, és a fázishatár pozitív, akkor a vezérlőrendszer stabil.
Ha az erősítési ráhagyás egyenértékű, és a fázishatár 0 fok, akkor a vezérlőrendszer kissé stabil.
Ha az erősítési ráhagyás kisebb, mint egy, és a fázishatár negatív, akkor a vezérlőrendszer nem stabil.
Nyquist Plot Példa Problémák
Ex1: Ha a Nyquist-diagram a negatív valós tengelyt 0,6-os távolságra metszi, akkor mekkora a rendszer erősítési határa?
Tudjuk, hogy a rendszer erősítési határa úgy definiálható, hogy a nyílt hurkú erősítésen belül mekkora változás szükséges ahhoz, hogy egy zárt hurkú rendszert instabillá tegye.
Gain margin vagy GM = 1/|G| wpc
Ahol a rendszer nyeresége |G| wpc pedig a fáziskeresztezési frekvencia.
A fáziskeresztezési frekvencia a következőképpen definiálható; az a frekvencia, amelyen a rendszererősítés „0”.
Gm = 1/0,6 = 1,66
Ex2: Az egységerősítő negatív visszacsatoló rendszer nyílt hurkú rendszer átviteli függvénye G(s) = 1/S(S+1) adható meg. Az S-síkon belüli Nyquist-görbe a teljes jobb oldali síkot és az origó körüli kis területet tartalmazza a következő grafikonon látható bal oldalon. A nem. a (-1+ j0) pont körülhatárolásai a G(S) Nyquist-diagramon keresztül, ami egyenértékű a Nyquist-kontúrral, amely 'N'-ként van jelölve, majd 'N' egyenértékű?
A nem. A (-1+ j0) szignifikáns pont körülhatárolása N = P-Z-n keresztül van megadva.
Ahol „N” ennek a kritikus pontnak az óramutató járásával ellentétes irányban történő bekerüléseinek száma.
A „P” a nyitott hurkú pólusok száma az S-sík jobb oldalán.
A „Z” a zárt hurkú pólusok száma az S-sík jobb oldalán.
N = P stabilitásra Z = 0.
A fent megadott képlet csak akkor érvényes, ha a Nyquist-görbe az S-sík jobb oldalára van definiálva, és a pólusokat kizárjuk a forrásnál. A görbe forgása az óramutató járásával megegyező irányban kell, hogy legyen, és a kritikus pont körbekerítése az óramutató járásával ellentétes irányban legyen.
G(s) = 1/S(S+1).
A nyitott hurkú pólusok S = 0,-1-nél vannak
A zárt hurkú átviteli függvénye = 1/S^2+S+1
A jobb oldal feletti zárt pólus száma nulla.
De a Nyquist-kontúr az S-sík teljes féloldalára van definiálva és tartalmazza a pólust is az origónál.
Így S=0-nál a nyitott hurkú pólust az S-sík jobb oldalán lévő pólusnak tekintjük.
N = P-Z => 1-0 => 1
Előnyök és hátrányok
A Nyquist cselekmény előnyei a következőket tartalmazzák.
- A Nyquist plot egy rendkívül hasznos eszköz a rendszer stabilitásának meghatározásában.
- Számos előnnyel rendelkezik a Routh-Horwitz és root lokusszal szemben, mivel egyszerűen kezeli az időkéséseket.
- De ez a leghasznosabb, mert módszert ad a Bode-diagram felhasználására a stabilitás eldöntésére.
- Ennek használatával eldönthető a vezérlőrendszer stabilitása.
- A nyílt hurkú átviteli függvényt a frekvenciaválasz egyszerű mérésével találhatjuk meg.
- Időkésleltetés szempontjából jobb a gyökér lókuszhoz képest, ami azt jelenti, hogy a Nyquist plot egyszerűen kezelni tudja az időkésleltetést a rendszeren belül.
- Meg tudja határozni a nyílt hurkú átviteli függvény frekvenciaválaszát.
- Megtalálja a sz. pólusok közül elérhető oszlopok az s-sík jobb oldalán.
- Megkeresi a rendszer relatív stabilitását/
A a Nyquist cselekmény hátrányai a következőket tartalmazzák.
- A Nyquist-rajz néhány bonyolult matematikai módszert használ.
- Nem tudja megoldani a rendszer teljes erejét.
- Nem ad pontos információt az s-sík jobb oldalán elérhető pólusokról.
Nyquist telek alkalmazások
A Nyquist cselekmény alkalmazásai a következőket tartalmazzák.
- A Nyquist diagramot a rendszer stabilitásának megállapítására használják grafikus folyamaton keresztül a frekvenciatartományon belül.
- A Nyquist-diagramot vagy a frekvenciaválasz-diagramot főként a vezérléstechnikában és a jelfeldolgozásban használják.
- Ezek a poláris parcellák kiterjesztései, amelyek a zárt hurkú vezérlőrendszer stabilitásának megállapítására szolgálnak.
- Rendkívül hasznos eszköz a rendszerstabilitás meghatározásában.
- Nyquist-diagram segítségével figyelhetjük a két pont közötti távolságot (–1, 0) és azt a pontot, ahol a görbe keresztezi a negatív valós tengelyt.
Hogyan használják a Nyquist Plot-ot a stabilitás meghatározására?
A stabilitás a Nyquist Plot használatával határozható meg, egyszerűen a sz. pont körülhatárolásai (−1, 0). Az erősítések változatossága, amelyeken a rendszer stabil lesz, a valós tengelykeresztezések alapján határozható meg. Ez a diagram néhány adatot szolgáltat az átviteli függvény alakjáról.
Mik a Nyquist-kritériumok a mintavételhez?
A Nyquist-kritériumok megkövetelik, hogy a mintavételezési frekvencia legalább kétszerese legyen a jelben található maximális frekvenciának. Ha a mintavételezési frekvencia kisebb, mint a legmagasabb analóg jelfrekvencia kétszerese, akkor az aliasing nevű jelenség fog bekövetkezni.
Mit használ a Nyquist Plot?
Nyquist Plot nyílt hurkú átviteli függvényt használ.
Mi az a Nyquist-szabály?
Nyquist szabálya egyszerűen kimondja, hogy a periodikus jelet a jel maximális frekvenciakomponensének kétszerese felett kell mintavételezni. Valójában, mivel a rendelkezésre álló idő korlátozott, a mintavételi arány valamivel magasabb, mint amennyire szüksége van.
Mi az a Nyquist Bit Rate Formula for Noiseless?
A Nyquist egyszerűen kijelenti, hogy egy „B” sávszélességű csatornában másodpercenként akár 2B ortogonális jelet is továbbíthat, így Rp ≤ 2B, ahol az „Rp” az impulzusfrekvencia.
Mit ábrázol Nyquist cselekménye?
A Nyquist-diagram néhány információt mutat az átviteli függvény formájával kapcsolatban. Tehát például; ez a diagram információt ad a sz. az átviteli függvény pólusainak és nulláinak a szögén keresztül, amelyben a görbe eléri az origót.
Ez tehát az a Nyquist cselekmény áttekintése – előnyei, hátrányai és alkalmazásai. A Nyquist diagramokat a vezérlőrendszer tulajdonságainak elemzésére használják, mint például a stabilitás, a fázishatár és az erősítési határ. Nyquist ábrázolás a Matlab segítségével segít nekünk egy Nyquist plot grafikon elkészítésében, amely az adinamikus modellen keresztül generált frekvenciaválaszra vonatkozik. Itt egy kérdés, hogy mi az a bode plot?
