Mivel a tudomány területe nagymértékben bővül és beépül a különféle fejlesztésekbe és technológiákba, minél többet tanulunk, annál több ismeretet szerzünk. És az egyik kulcsfontosságú téma, amellyel tisztában kell lennünk, a Gauss-törvény, amely a felületen és a elektromos fluxus . A törvényt eredetileg Lagrange fogalmazta meg 1773-ban, majd Friedrich 1813-ban támogatta. Ez a törvény a Maxwell által javasolt négy egyenlet egyike, ahol ez a klasszikus elektrodinamika alapfogalma. Tehát merüljünk el jobban a koncepcióban, és ismerjük meg a Gauss-törvény összes kapcsolódó fogalmát.
Mi a Gauss-törvény?
A Gauss-törvény a mágneses és az elektromos fluxus fogalmában egyaránt meghatározható. A villamos energia szempontjából ez a törvény meghatározza, hogy a zárt felületen keresztül áramló elektromos áramnak közvetlen aránya van a felület által bezárt teljes elektromos töltéssel. Ez azt jelzi, hogy a szigetelt elektromos töltések léteznek, és az ilyen hasonló töltések visszaverődnek, míg az eltérő töltések vonzódnak. És a mágnesesség forgatókönyvében ez a törvény kimondja, hogy a zárt felületen átmenő mágneses fluxus nulla. És a gauss-törvény stabilnak tűnik a szétválasztott ellenőrzés során mágneses pólusok nem létezik. A Gauss-törvénydiagram az alábbiak szerint jelenik meg:
Gauss-törvény diagram
Ez a törvény vagy meghatározható úgy, hogy a zárt felület nettó elektromos fluxusa megegyezik az elektromos töltéssel a permittivitásnak megfelelően.
Felektromos= Q / van0
Ahol a „Q” a zárt felületen belüli teljes elektromos töltésnek felel meg
'van0’Megfelel az elektromos állandó tényezőnek
Ez az alapvető gauss törvény képlete .
Gauss-törvény levezetése
A Gauss-törvény Coulomb-törvény kapcsolódó fogalmának tekinthető, amely lehetővé teszi több konfiguráció elektromos mezőjének értékelését. Ez a törvény összefüggésbe hozza azokat az elektromos térvezetékeket, amelyek teret teremtenek a felszínen, amely a ’Q’ elektromos töltést a felszínen belülre zárja. Tegyük fel, hogy a Gauss-törvény, mint Coulomb törvényének jogában, ahol a következőképpen jelenik meg:
E = (1 / (4∏є0)). (Q / rkét)
Ahol EA = Q / є0
A fentiekben Gauss törvény matematikai kifejezés , ’A’ megfelel annak a nettó területnek, amely az elektromos töltést körülveszi, amely 4∏ rkét. A Gauss-törvény alkalmazhatóbb és akkor működik, ha az elektromos töltővezetékek merőleges helyzetben vannak a felszínnel, ahol a „Q” megfelel a zárt felületen belüli elektromos töltésnek.
Ha a felület egy része nincs a derékszögben a zárt felülethez igazítva, akkor a cosϴ tényező egyesül, amely nullára mozog, amikor az elektromos mező vonalai párhuzamos helyzetben vannak a felülettel. Itt a zárt kifejezés azt jelzi, hogy a felületnek mentesnek kell lennie bármilyen hézagtól vagy furattól. Az „EA” kifejezés az elektromos fluxust jelenti, amely összefüggésben lehet a teljes elektromos vezetékekkel, amelyek a felületen kívül vannak. A fenti fogalom magyarázza a gauss törvény levezetése .
Mivel a Gauss-törvény sok helyzetben alkalmazható, elsősorban akkor hasznos, ha kézi számításokat végez, ha az elektromos mezőben megnövekedett a szimmetria szintje. Ezek közé tartozik a hengeres szimmetria és a gömb szimmetria. A Gauss-törvény SI egysége Newton méter négyzetenként négyzetenként, ami N mkétC-1.
Gauss-törvény a dielektrikában
A dielektromos anyag , az elektrosztatikus mező a polarizáció miatt változik, mivel vákuumban is különbözik. Tehát a gauss-törvény a következőképpen van ábrázolva
∇E = ρ / є0
Ez még vákuumban is alkalmazható, és a dielektromos anyagra újragondolják. Ezt kétféle megközelítéssel lehet ábrázolni, ezek differenciális és integrális formák.
Gauss-törvény a magnetosztatikáról
A mágneses mezők alapkoncepciója, ahol eltér az elektromos mezőktől, az a mező vonalai, amelyek előállítják a körülvett hurkokat. A mágnes félig nem figyelhető meg a déli és az északi pólus elválasztásához.
A másik megközelítés az, hogy a mágneses mezők szempontjából egyszerűnek tűnik megfigyelni, hogy a zárt (Gauss) felületen áthaladó teljes mágneses fluxus nulla. Ki kell válnia a dolognak, amely belsőleg a felszínre mozog. Ez kimondja a magnetosztatikára vonatkozó Gauss-törvényt, ahol ez ábrázolható
ʃB.dS = 0 = µʃHds cosϴ = 0
Ezt nevezik a mágneses fluxus megőrzésének elveként is.
µcosϴʃI = 0, ami azt jelenti, hogy ʃI = 0
Tehát a zárt felületre mozgó áramok nettó összege nulla.
Fontosság
Ez a szakasz egyértelmű magyarázatot ad a a Gauss-törvény jelentősége .
Gauss törvényi állítása minden típusú zárt felületre helyes, anélkül, hogy függene az objektum méretétől vagy alakjától.
A törvény alapképletében a „Q” kifejezés az összes olyan töltet konszolidációjából áll, amelyek teljesen bezáródnak, a felületen belüli pozíciótól függetlenül.
Abban az esetben, ha a kiválasztott felület mind az elektromos tér belső, mind külső töltéseinek léteznek (ahol a fluxus a bal helyzetben van, az az „S” bemenetén és kívülről érkező elektromos töltések miatt van).
Míg a „q” tényező a Gauss-törvény megfelelő helyzetében azt jelzi, hogy a teljes elektromos töltés az „S” -en belül van.
A Gauss-törvény működésének kiválasztott felületét Gauss-felületnek nevezzük, de ezt a felületet nem szabad semmiféle elszigetelt töltésen átvinni. Ennek oka az az oka, hogy az elszigetelt töltések nincsenek pontosan meghatározva az elektromos töltés helyzetében. Amikor közelebb ér az elektromos töltéshez, a mező határok nélkül növekszik. Míg a Gauss-felület a folyamatos töltés-allokáción megy keresztül.
A Gauss-törvényt főleg az elektrosztatikus mező egyszerűsített elemzésére alkalmazzák abban a forgatókönyvben, hogy a rendszer valamilyen egyensúlyt tart fenn. Ezt csak a megfelelő Gauss-felület kiválasztása gyorsítja fel.
Összességében ez a törvény az inverz négyzet függvénye attól a helytől függően, amely Coulomb törvényében szerepel. A Gauss-törvény bármilyen megsértése a fordított törvény eltérését jelenti.
Példák
Tekintsünk néhányat gauss törvényi példák :
1). Zárt gaussian felület a 3D térben, ahol az elektromos fluxust mérik. Feltéve, hogy a gaussikus felület gömb alakú, 30 elektron el van zárva, és sugara 0,5 méter.
- Számítsa ki a felületen áthaladó elektromos fluxust
- Keresse meg az elektromos fluxust, amelynek távolsága a mezőtől 0,6 méter, a felület közepétől mérve.
- Ismerje a zárt töltés és az elektromos fluxus közötti kapcsolatot.
Válasz a.
Az elektromos fluxus képletével kiszámítható a felületbe zárt nettó töltés. Ez úgy érhető el, hogy az elektron töltése megsokszorozódik a felszínen megjelenő teljes elektronokkal. Ennek felhasználásával megismerhető a szabad tér permittivitása és az elektromos fluxus.
= = Q / van0= [30 (1,60 * 10-19.) / 8,85 * 10-12]
= 5,42 * 10-12Newton * méter / Coulomb
Válasz b.
Az elektromos fluxus egyenletének átrendezése és a terület sugár szerinti kifejezése felhasználható az elektromos tér kiszámítására.
Ф = EA = 5,42 * 10-12Newton * méter / Coulomb
E = (5,42 * 10-)/NAK NEK
= (5,42 * 10-) / 4∏ (0,6)két
Mivel az elektromos fluxusnak közvetlen aránya van a zárt elektromos töltéssel, ez azt jelenti, hogy amikor a felületen lévő elektromos töltés fokozódik, akkor a rajta áthaladó fluxus is megnő.
2). Vegyünk egy olyan gömböt, amelynek sugara 0,12 méter, és amelynek töltéseloszlása a felszínen hasonló. Ez a gömb 0,20 méter távolságban elhelyezett elektromos mezőt tartalmaz, amelynek értéke -10 Newton / Coulomb. Számítsa ki a
- Számítsa ki a gömbön elterjedt elektromos töltés mennyiségét?
- Határozza meg, miért vagy miért nem null a gömbön belüli elektromos mező?
Válasz a.
A Q ismerete az itt használt képlet
E = Q / (4∏rkétvan0IS)
Ezzel Q = 4∏ (0,20)két(8,85 * 10-12) (- 100)
Q = 4,45 * 10-10C
Válasz b.
Az üres szférikus térben nincs olyan elektromos töltés, amelynek teljes töltése a felszínen élne. Mivel nincs belső töltés, a gömbön belüli elektromos mező semleges.
A Gauss-törvény alkalmazásai
Néhány olyan alkalmazás, ahol ezt a törvényt alkalmazzák, az alábbiak szerint magyarázható:
- A két párhuzamosan elhelyezett kondenzátorlemez között az elektromos mező E = σ / є0, ahol ’σ’ megfelel a felületi töltés sűrűségének.
- A elektromos tér intenzitása amelyet töltéssel rendelkező sík közelében helyezünk el, E = σ / 2є0K és σ a felületi töltés sűrűségének felel meg
- A vezető közelében elhelyezett elektromos tér intenzitása E = σ / є0K és σ a felületi töltés sűrűségének felel meg, ha a közeget dielektromosnak választjuk, akkor Elevegő= σ / is0
- Abban a forgatókönyvben, hogy egy végtelen elektromos töltés az „r” sugarú távolságra kerül, akkor E = ƴ / 2∏rє0
A Gauss-felület kiválasztásához figyelembe kell vennünk azokat az állapotokat, ahol a dielektromos állandó és az elektromos töltés arányát egy 2d felület biztosítja, amely szerves, mint a töltéseloszlás elektromos térszimmetriája. Itt jön a három különböző helyzet:
- Abban az esetben, ha a töltés allokációja henger szimmetrikus
- Abban az esetben, ha a töltés allokációja gömbszimmetrikus
- A másik forgatókönyv az, hogy a töltésallokációnak transzlációs szimmetriája van az egész síkon
A gaussiai felület méretét annak alapján állapítjuk meg, hogy meg kell-e mérnünk a mezőt. Ez a tétel hasznosabb a mező megismerésében, ha megfelelő szimmetria létezik, mert a mező irányát tárgyalja.
Ez pedig a Gauss-törvény fogalmáról szól. Itt részletesen elemeztük, hogy mi lehet a Gauss-törvény, annak példái, jelentősége, elmélete, képlete és alkalmazásai. Ezenkívül még egy ajánlott, hogy a a Gauss-törvény előnyei és a gauss-törvény hátrányai , annak diagramja és mások.
