A jelnek három tulajdonsága van, például feszültség vagy amplitúdó, frekvencia, fázis. A jelek csak analóg formában vannak ábrázolva, ahol a digitális forma technológia nem elérhető. Az analóg jelek folyamatosak az időben és a feszültségszintek különbsége a jel különböző periódusaiban. Ennek fő hátránya, hogy az amplitúdó a jel periódusával együtt folyamatosan változik. Ezt a jelábrázolás digitális formájával lehet legyőzni. Itt a jel analóg formájának átalakítása digitális formává a mintavételi technikával végezhető el. Ennek a technikának a kimenete az analóg jelének diszkrét változatát jelenti. Itt, ebben a cikkben megtalálhatja, mi a mintavételi tétel, definíció, alkalmazások és típusai.
Mi a mintavételi tétel?
Folyamatos jel vagy an analóg jel a digitális változatban minták formájában ábrázolható. Itt ezeket a mintákat diszkrét pontoknak is nevezzük. A mintavételi tételben a bemeneti jel analóg jelforma, a második bemeneti jel pedig egy mintavételi jel, amely impulzus vonat jel, és minden impulzus egyenlő távolságú a „Ts” periódusral. Ennek a mintavételi jelfrekvenciának több mint kétszerese kell lennie a bemenő analóg jel frekvenciájának. Ha ez a feltétel teljesül, az analóg jel, amelyet diszkrét formában képviselünk, más analóg jel bizonyos időközönként elveszítheti amplitúdóértékeit. Hányszor nagyobb a mintavételi frekvencia, mint a bemenő analóg jel frekvenciája, ugyanúgy a mintavételezett jel tökéletes diszkrét jelforma lesz. És az ilyen típusú diszkrét jelek jól teljesülnek az eredeti jel helyreállításának rekonstrukciós folyamatában.
mintavételi blokkdiagram
mintavételi tétel meghatározása
A mintavételi tétel úgy határozható meg, hogy egy analóg jelet diszkrét formává alakítunk át, ha a mintavételi frekvenciát a bemeneti analóg jel frekvenciájának kétszeresének vesszük. A bemeneti jel frekvenciája Fm és a mintavételi jel frekvenciája Fs.
A kimeneti minta jelét a minták képviselik. Ezeket a mintákat résen tartjuk, ezeket a réseket mintaperiódusnak vagy mintavételi intervallumnak (Ts) nevezzük. A mintavételi periódus reciproka „mintavételi gyakoriság” vagy „mintavételi arány” néven ismert. A minták számát a mintavételezett jel jelzi, a mintavételi sebesség jelzi.
Mintavételi gyakoriság Fs = 1 / Ts
Mintavételi tétel kimutatása
A mintavételi tétel kimondja, hogy „az idő-variáns jel folytatódó alakja a jel diszkrét formájában reprezentálható minták segítségével, és a mintavételezett (diszkrét) jel visszaállítható eredeti formára, amikor a nagyobb frekvenciájú Fs mintavételi jel frekvencia értéke vagy egyenlő az Fm bemeneti jel frekvenciájával.
Fs ≥ 2Fm
Ha a mintavételi frekvencia (Fs) megegyezik a bemeneti jel frekvenciájának (Fm) kétszeresével, akkor egy ilyen állapotot a mintavétel Nyquist kritériumának nevezünk. Ha a mintavételi frekvencia kétszerese, a bemeneti jel frekvenciája „Nyquist rate” néven ismert.
Fs = 2Fm
Ha a mintavételi frekvencia (Fs) kisebb, mint a bemeneti jel frekvenciájának kétszerese, akkor ezeket a kritériumokat Aliasing effektusnak nevezzük.
Fs<2Fm
Tehát a mintavételi frekvencia kritériumai alapján három feltétel lehetséges. Ezek mintavételi, Nyquist és álneves állapotok. Most látni fogjuk a Nyquist mintavételi tételt.
Nyquist mintavételi tétel
A mintavételi folyamat során, miközben az analóg jelet diszkrét verzióvá alakítja, a kiválasztott mintavételi jel a legfontosabb tényező. És mi az oka annak, hogy torzulások keletkeznek a mintavételi kimenetben, miközben az analógot diszkrétre alakítják? Az ilyen típusú kérdésekre a „Nyquist mintavételi tétel” adhat választ.
Nyquist mintavételi tétel kimondja, hogy a mintavételi jel frekvenciájának meg kell dupláznia a bemeneti jel legmagasabb frekvenciakomponensét, hogy kevesebb torzulást kapjon a kimeneti jel. A tudós nevének megfelelően Harry Nyquist ezt Nyquist mintavételi tételnek nevezik.
Fs = 2Fm
Kimeneti hullámformák mintavétele
A mintavételi folyamathoz két bemeneti jelre van szükség. Az első bemeneti jel analóg jel, egy másik bemenet pedig a mintavételezési impulzus vagy egyenlő távolságú impulzus vonat jel. És a kimenet, amelyet ezután mintavételeznek, a szorzóblokkból származik. A mintavételi folyamat kimeneti hullámalakjai az alábbiakban láthatók.
Mintavétel-kimenet-hullámformák
Shannon mintavételi tétel
A mintavételi tétel az egyik hatékony technika a kommunikáció koncepciók az analóg jel diszkrét és digitális formává alakítására. Később a digitális számítógépek fejlődése Claude Shannon, amerikai matematikus ezt a mintavételi koncepciót valósította meg digitális kommunikáció az analóg digitális formává alakításához. A mintavételi tétel nagyon fontos fogalom a kommunikációban, és ennek a technikának meg kell felelnie a Nyquist kritériumainak az álneves hatás elkerülése érdekében.
Alkalmazások
Kevesen vannak mintavételi tétel alkalmazásai az alábbiakban soroljuk fel. Ők
- A hangminőség fenntartása a zenei felvételeknél.
- Az analóg diszkrét alakra történő átalakításakor alkalmazható mintavételi eljárás.
- Beszédfelismerés rendszerek és mintafelismerő rendszerek.
- Modulációs és demodulációs rendszerek
- Az érzékelő adatok kiértékelő rendszereiben
- Radar és a rádiónavigációs rendszer mintavétele alkalmazható.
- Digitális vízjel és biometrikus azonosító rendszerek, felügyeleti rendszerek.
Mintavételi tétel aluláteresztő jelekhez
Az alacsony frekvenciájú aluláteresztő jeleknek, és amikor az ilyen típusú alacsony frekvenciájú jeleknek diszkrétre kell átalakulniuk, akkor a mintavételi frekvenciának kettősnek kell lennie, mint ezek az alacsony frekvenciájú jelek, hogy elkerülje a kimeneti diszkrét jel torzulását. Ennek a feltételnek a betartásával a mintavételi jel nem fedi egymást, és ez a mintavételezett jel rekonstruálható eredeti formájában.
- Sávkorlátozott jel xa (t)
- Xa (t) Fourier jelábrázolása az Xa (F) rekonstrukcióhoz
A mintavételi tétel igazolása
A mintavételi tétel kimondja, hogy az analóg jel diszkrét változatban való ábrázolása minták segítségével lehetséges. Az ebben a folyamatban résztvevő bemeneti jelek analóg jelek és mintaimpulzus-sorrendek.
Az analóg bemenet s (t) 1
A minta impulzus vonat
minta-impulzus-vonat
A bemeneti analóg jel spektruma:
Bemeneti jel spektruma
A minta impulzusvonat Fourier sorozatú ábrázolása
Fourier-sorozat-minta-impulzus ábrázolása
A mintakimeneti jel spektruma:
a minta-kimenet-jel spektruma
Ha ezek az impulzussorozatok többszörösei az analóg jelnek, akkor megkapjuk a mintavételezett kimeneti jelet, amelyet itt g (t) jelöl.
mintavételezett-kimeneti jel
Amikor a 3. egyenlethez tartozó jel átmegy az LPF-ből, csak az Fm –Fm jel csak a kimeneti oldalra kerül, és a fennmaradó jelet ki kell küszöbölni. Mivel az LPF a vágási frekvenciához van hozzárendelve, amely megegyezik a bemenő analóg jel frekvenciaértékével. Ily módon az egyik oldalon az analóg jel diszkrétre vált és visszanyeri eredeti helyzetét, egyszerűen áthaladva egy aluláteresztő szűrőről.
Így mindez a mintavétel tétel. Itt egy kérdés az Ön számára, mi a Nyquist aránya?
