A mindennapi életünkben különféle mozgásokat figyelünk meg, például egy autó lineáris mozgását, egy húr rezgőmozgását, egy óra körmozgását stb ... Az egyik legérdekesebb és leglényegesebb mozgástípus a Periodikus mozgás. Egy testről azt mondják, hogy periodikus mozgásban van, amikor minden időintervallum után megismétli az útját. A periodikus mozgásra példa az óramutatók mozgása, a föld forgása, az inga mozgása stb. Amikor ez a periodikus mozgás egy rögzített referenciapont körül mozog, oszcillációs mozgásnak nevezzük. Az egyszerű harmonikus oszcillátor az oszcillációs mozgás speciális esete.
Mi az egyszerű harmonikus oszcillátor?
Az egyszerű harmonikus mozgást végző oszcillátort egyszerű harmonikus oszcillátornak nevezzük. A részecskék periodikus oda-vissza mozgását egy rögzített középpont felé oszcillációs mozgásnak nevezzük. F = -kx képlettel jelöljükn, ahol n páratlan szám, amely a rezgések számát jelöli. Amikor az n = 1 értéke, az oszcillációs mozgást egyszerű harmonikus mozgásnak nevezzük.
Az egyszerű harmonikus oszcillátor egy vízszintesen elhelyezett rugóból áll, amelynek egyik vége egy rögzített ponthoz, a másik vége pedig egy m tömegű mozgó tárgyhoz van rögzítve. A tömeg egyensúlyi helyzetét átlagos helyzetnek nevezzük. Amikor a tömeget párhuzamosan húzzuk meg a rugó tengelyével, akkor az az átlagos helyzet felé kezd oda-vissza mozgatni. Az elmozdulás irányával ellentétes helyreállító erő hat a tömegre, amely az átlagos helyzet felé húzza. Ez az eszköz ma egyszerű harmonikus oszcillátor néven ismert.
Sa harmonikus oszcillátorEgyenlet
Egyszerű harmonikus mozgásban a helyreállító erő egyenesen arányos a tömeg elmozdulásával, és az elmozdulás irányával ellentétes irányban hat, és a részecskéket az átlagos helyzet felé húzza.
Newton törvénye szerint az m tömegre ható erőt F = -kx adja megn. Itt k az állandó, és x az objektum elmozdulását jelenti az átlagos helyzetből. Az elmozdulás arányos a tömeg gyorsulásával az átlagos helyzet körül. Egyszerű harmonikus mozgásban az n = 1 értéke.
Mivel a gyorsulás arányos az elmozdulással, a = dkétx / dt két. Helyettesítse az értékeket a newton-egyenletben.
És így, F = ma , F = -kx.
Ezért, -kx = ma —- (1)
-kx = m (dkétx / dtkét)
Átrendezéssel, -kx / m = (dkétx / dtkét).--(két)
Az a függvény, amelynek második deriváltja maga is negatív előjellel rendelkezik, a egyszerű harmonikus oszcillátor megoldás a fenti egyenlethez. A szinusz és a koszinusz funkciók kielégítik ezt a követelményt.
f (x) = sin x, (dkétx / dtkét) (f (x)) = -sin x
f (x) = cos x, (dkétx / dtkét) (f (x)) = -cos x
Az egyszerűség kedvéért a bűnt (Φ) választják. A fázisszög leírja a tömeg elmozdulási helyzetét az átlagos ponttól. Az átlagos helyzetben, Φ = 0. Amikor a tömeg előre halad és eléri a maximális pontot, Φ = π / 2. Amikor a tömeg a maximális előre állás után visszatér az átlagos mozgásra, Φ = π. Amikor a tömeg hátrafelé mozog és eléri a maximális pontot, Φ = 3π / 2, és amikor az átlagos helyzetbe mozog, Φ = 2π.
A tömeg által egy teljes oda-vissza ciklus teljesítésének a T-vel jelölt periódust nevezzük. Az ilyen egységenkénti időbeli lengésszámot az oszcilláció frekvenciájának, f A jelöli az objektum extream pozícióit, és amplitúdónak is nevezik. Így az egyszerű harmonikus mozgás elmozdulása algebrai szinuszos függvény, amelyet így adunk meg
x = A sin ωt —- (3)
Ahol ω a Φ / t-ként származtatott szögfrekvencia. Az Eqn-től (2)
-kx / m = (dkétx / dtkét). ω = 2πf, T = 1 / f
x = A bűn (2πft + Φ), helyettesítse a (2) pontot
-k (A bűn (2πft + Φ) / m = -4πkétfkétAsin (2πft + Φ)
Megoldással, f = (1 / 2π) √ (k / m)
ω = √ (k / m)
Tehát x = Asin√ (k / m) t az egyszerű harmonikus oszcillátor egyenlete.
Egyszerű harmonikus mozgásgrafikonok
Egyszerű harmonikus oszcillátorban a rugóra ható visszaállító erő mindig a tömeg elmozdulásával ellentétes irányba irányul. Amikor a tömeg az + A pozitív pozitív helyzet felé halad, a gyorsulás és az erő negatív és maximális. Amikor az objektum a + A helyzetből az átlagos helyzet felé mozog, a sebesség növekszik, míg a gyorsulás nulla az átlagos helyzetben.
Egyszerű-harmonikus-mozgás.
A fentiekből levezethető az egyszerű harmonikus oszcillátor sebessége és sebessége egyszerű harmonikus oszcillátor hullámalakja . Az objektum elmozdulását x = Asinωt = Asin√ (k / m) t adja meg. A sebességet V = ωA cos ωt formában adjuk meg. A gyorsulást a = -ω formában adjuk megkétx. A periódus T = 1 / f, ahol f az ω / 2π-ként megadott frekvencia, ahol ω = √ (k / m).
Az átlagos helyzetben a tömegre ható erő 0, gyorsulása pedig 0. Egy egyszerű harmonikus oszcillátorban a gyorsulás arányos az elmozdulással. Az erő jele a tárgy elmozdulásának irányától függ az átlagos helyzetből.
Egyszerű harmonikus oszcillátor alkalmazások
Az egyszerű harmonikus oszcillátor rugós tömegű rendszer. Az Órákban oszcillátorként, gitárként, hegedűként alkalmazzák. Ez látható az autó lengéscsillapítójában is, ahol a rugók vannak rögzítve az autó kerekéhez a gördülékenyebb menet érdekében. A metronóm egy egyszerű harmonikus oszcillátor is, amely folyamatos kullancsokat generál, ami segít a zenésznek, hogy egy darabot állandó sebességgel játsszon.
Egy egyszerű harmonikus mozgás a periodikus mozgás oszcillációs mozgás kategóriájába tartozik. Minden oszcillációs mozgás periodikus jellegű, de nem minden periodikus mozgás oszcilláló. A visszaállító erő egy egyszerű harmonikus oszcillátorban engedelmeskedik Hooke törvénye.
Az egyszerű harmonikus mozgás a helyreállító erő merevségétől és a tárgy tömegétől függ. Egyszerű, nagy tömegű harmonikus oszcillátor kisebb frekvencián leng. A oszcillátor nagy helyreállító erővel magas frekvencián leng. Az egyszerű harmonikus oszcillátor elmozdulását, sebességét, amplitúdóját és erőparamétereit mindig a rugó átlagos helyzetéből kell kiszámítani. A rezgések gyakoriságát és periódusát az amplitúdó nem befolyásolja. Mekkora a tárgy sebessége és gyorsulása, amikor a rugó az átlagos helyzetében van?
