Bináris összeadás és kivonás példákkal

A bináris összeadás és kivonás hasonló a tizedes számrendszerhez. De a fő különbség e kettő között az, bináris számrendszer két számjegyet használ, például 0 és 1, míg a tizedes számrendszer 0 és 9 közötti számjegyeket használ, és ennek alapja 10. A bináris rendszerre vonatkozóan van néhány speciális szabály. Például bináris számok összeadásakor és kivonásakor nagyon óvatosnak kell lennünk az egyébként kölcsönvett számjegyek hordozása során, mivel ezek gyakrabban fordulnak elő. Ez a cikk alább tárgyalja a bináris számok összeadásának és kivonásának áttekintését.

Mi a bináris összeadás és kivonás?

Ha egy számítógép olyan 5 bites számokat kezel, mint -1101, ahol a mínusz előjel bit, a többi szám pedig nagyságrendű bit, akkor ezt az 5 bites számot ábrázolhatjuk, mint 11101. Itt ebben a számjegyben az első „1” számjegy megadja a negatív előjelet, valamint a fennmaradó 4 számjegy a számok nagysága.

Ugyanígy a 01101 a +1101 bináris számokat jelöli.

Negatív (-) számot a szám 1-es komplementjének nagyságának fogalmával is jelölünk.

Tehát a - 1101 bináris számot 10010-nek jelölhetjük, ahol az első számjegy a legjelentősebb bit vagy MSB. Ez azt jelenti, hogy a negatív szám, valamint a 0010 az 1 komplementere a nagyságrendnek.

Ugyanígy az 11011 adja meg a számot, mint a 0100.

Hasonlóképpen, a 2 komplement módszerét egy –ve bináris szám képviseletére is használják.

A negatív számokat ábrázoló előjelbitet használó bináris összeadási és kivonási módszereket a számítógép tervezésénél könnyedén felhasználják az összegek, valamint a bináris számok eltéréseinek kiszámításához, csak az összeadás során.

Bináris kiegészítés

A bináris addíciós technika hasonló a decimális számok normál összeadásához, kivéve, hogy alternatív 10 számjegyű értékként 2 értéket hordoz.

Például, amikor a 7 + 9-et manuálisan kiszámítjuk, akkor a válasz 16. Tehát tudjuk, hogy az eredménynek két 1 és 6 számjegyként kell íródnia. A fő ok az 1 6-hoz hasonló eredmény leírásához az, hogy 7 + 9 nagyobb, mint az egyjegyű. Tehát az eredményt nem lehet egyetlen számjeggyel jelölni, mert a legnagyobb egyjegyű „9”.

Hasonlóképpen, amikor két bináris számot szeretnénk összegezni, csak akkor lesz hordozhatóságunk, ha a szorzat nagyobb, mint 1, mert bináris számokban az 1 a legnagyobb szám. A bináris összeadási szabályokat a kivonás következő igazságtáblázata tartalmazza.

A fenti táblázatos formában az első három egyenlet megegyezik a bináris számjegyű számmal. A bináris számok lépésről lépésre történő hozzáadását részletesen elmagyarázzák. A bináris összeadáshoz vegyen példát az 11011 és 10101 példákra.

1 1 1 1. (hordozás)
1 1 0 1 1. (27)

(+) 1 0 1 0 1 (21)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1 1 0 0 0 0. (48)

Az alábbiakban részletesen ismertetjük a bináris hozzáadás szabályait

1 + 1 => 1 0, tehát 0 1 hordozással

1 + 1 + 0 => 1 0. Tehát 0 az 1. hordozással

1 + 0 + 1 => 10 => 0. Tehát 0 a carry-1 esetén

1 + 1 + 0 => 10 => 10 = 0 hordozható 1-vel

1 + 1 + 1 => 10 + 1 => 11 = 1 hordozható 1-vel

1 +1 +1 = 11

Óvatosan vegye figyelembe, hogy 10 + 1 => 11, és ez egyenlő 2 + 1 = 3-mal. Ezért a szükséges eredmény 111000.

Példák

A bináris összeadási példák a következő ábra mutatja.

bináris-összeadás

Bináris kivonás: Első módszer

Kivonásnál ez az elsődleges technika. Ebben a módszerben győződjön meg arról, hogy a kivonási számnak nagyobb számtól kisebbig kell lennie, különben ez a technika nem fog megfelelően működni.

Ha a minuend kisebb, mint a felfogás, akkor ezt a módszert úgy alkalmazzák, hogy csak megváltoztatják a pozícióikat, és megjegyzik, hogy a hatás -ve szám lesz. A bináris kivonási szabályokat a kivonás következő igazságtáblázata tartalmazza.

Például a bináris kivonásnál vonja le a részmegtartást a minuendből. Vegyünk egy példát subtrahend (110112) és minuend (11011012). Kivonáshoz rendezze el ezt a kettőt úgy, hogy a részfogásnak a minuend alatt kell lennie. Erre az alábbiakban adunk példát.

1101101
- 11011

Ahhoz, hogy azonos számú számjegyet kapjon alárendelt helyzetben, adjon hozzá nullákat, ahol szükséges.

1101101
- 0011011
_ _ _ _ _ _ _ _
1010010

A fenti bináris kivonási példában a kivonást a jobb oldalról a bal oldalra táblázatos forma segítségével értük el, amelyet a fentiek mutatnak be. Az alábbiakban lépésről lépésre ismertetjük a bináris kivonási szabályokat.

Ha a bemenet 1 1 = 0, akkor a következő lépéshez vegyen fel hitelt: 0.

Ha a bemenet 0 1 = 1 és a hitelfelvétel 0. Tehát 1 0 = 1, akkor a következő lépéshez 1.

Ha az input 1 0 = 0 & hitelfelvétel. Tehát 1 1 = 0, majd kölcsön a következő lépéshez 0.

Ha az 1 1 = 0 és a hitelfelvétel értéke 0. Tehát 0 0 = 0, akkor a következő lépéshez vegye fel a 0 értéket.

Ha a bemenet 0 1 = 1 és a hitelfelvétel 0. Tehát 1 0 = 1, akkor a következő lépéshez 1.

Ha az 1 0 = 1 és a hitelfelvétel értéke 1. Tehát 1 1 = 0, akkor a következő lépéshez vegye fel a 0 értéket.

Utolsó lépés: Ha az 1 0 = 0 és a hitelfelvétel értéke 0. Tehát 10 = 1, akkor a következő lépéshez 0.

Tehát a végeredmény 1010010 lesz

Második módszer: Két kiegészítés

Először is erősítse meg, hogy az alváz és a minuend számjegyeinek egyenlőnek kell lenniük. A fenti példában a minuendék számjegyeinek 7, míg az alárendelésben a számjegyek 5-ösek. Tehát meg kell hosszabbítanunk a számokat subtrahend-ben nullák hozzáadásával. A szám 2-es kiegészítése úgy érhető el, hogy a szám minden egyes számjegyét kiegészítjük, mint például a nulla, és nullákat. Végül adjon egyet a kiegészítéséhez. Az alábbiakban e kettő kiegészítésére mutatunk be példát.

0011011

Az 1-es komplementer úgy érhető el, hogy 0-t 1-be és 1-et 0-vá konvertálunk. Tehát az eredmény olyan lesz, mint a következő.

0011011 - - - -> 1100100 (1-es kiegészítés)

A 2-es komplement elérhető úgy, hogy 1-t adunk hozzá 1-hez. Tehát az eredmény olyan lesz, mint a következő.

1100100
+ 0000001
_ _ _ _ _ _ _ _ _
= 1100101

Most adja hozzá az alárendeltek 2. kiegészítését és menüjét.

1101101 (subtrahend)
+ 1100101 (2-es kiegészítés)
_ _ _ _ _ _ _ _
(MSB) (1) 1010010

A fenti eredménynél hagyja figyelmen kívül az eredmény MSB-jét (a legjelentősebb bitet). Ha nincs további bit, akkor hibát követett el a számjegyek hozzáadása közben.

Példák

A bináris kivonási példák a következő ábra mutatja.

bináris-kivonás

Így itt minden a Bináris Összeadás és Kivonás , amely magában foglalja a bináris összeadást, a bináris összeadási szabályokat, a bináris összeadási példákat és a bináris kivonást, a bináris kivonási szabályokat, a bináris kivonási példákat. Itt egy kérdés az Ön számára, mi az egyetlen különbség a bináris összeadás és kivonás között?