Ebben a cikkben megpróbáljuk megérteni Ohm törvényét és Kirchhoff törvényét szabványos mérnöki képletek és magyarázatok segítségével, és lineáris elsőrendű differenciálegyenletet alkalmazva a problémapéldák megoldására.
Mi az az elektromos áramkör
A legegyszerűbb elektromos áramkör általában egy soros áramkör formájában van, amely energiaforrással vagy elektromotoros erővel rendelkezik, mint például egy akkumulátor vagy egy egyenáramú generátor, és egy ellenállási terhelés, amely ezt az energiát felemészti, például egy elektromos izzó, amint az látható. az alábbi ábra:
Hivatkozva az ábrára, amikor a kapcsoló zárt, áram én áthalad az ellenálláson, aminek következtében feszültség keletkezik az ellenálláson. Ha azt vesszük, hogy az ellenállás két végpontjában a potenciálkülönbségek különböző értékeket mutatnak, akkor azt mérjük. Ezt meg lehet erősíteni egy voltmérővel.
A fent ismertetett helyzetből az általános Ohm-törvény a következőképpen vezethető le:
Az ER ellenállás feszültségesése arányos az I pillanatnyi árammal, és a következőképpen fejezhető ki:
ER = RI (1. egyenlet)
A fenti kifejezésben R az arányosság állandójaként definiálják, és az ellenállás ellenállásának hívják.
Itt mérjük meg a feszültséget IS voltban az ellenállás R Ohmban, és az áram én amperben.
Ez magyarázza Ohm törvényét a legalapvetőbb formájában egy egyszerű elektromos áramkörön belül.
Bonyolultabb áramkörökben még két lényeges elem található kondenzátorok és induktivitások formájában.
Mi az az induktor
Az induktort olyan elemként definiálhatjuk, amely ellenzi az áramváltozást, és inerciaszerű hatást vált ki az áram áramlásában, akárcsak a tömeg a mechanikus rendszerekben. A kísérletek a következőket eredményezték az induktorok esetében:
A feszültségesés AZ az induktoron keresztül arányos az I áram pillanatnyi változásának sebességével. Ez kifejezhető:
EL = L dl / dt (2. egyenlet)
ahol L az arányosság állandójává válik, és az Induktivitás induktivitásának nevezik, és ben mérjük henrys. A t időt másodpercben adják meg.
Mi az a kondenzátor
A kondenzátor egyszerűen elektromos energiát tároló eszköz. A kísérletek lehetővé teszik számunkra, hogy a következő magyarázatot kapjuk:
A kondenzátor feszültségesése arányos a kondenzátor Q pillanatnyi elektromos töltésével, ez a következőképpen fejezhető ki:
EC = 1 / C x Q (3. egyenlet)
ahol C-t nevezik kapacitancia , és mértékegysége farádok a töltés Q Coulomb-ban mérjük.
Azóta azonban I (C) = dQ / dt, a fenti egyenletet így írhatjuk:
Az áram értéke Azt) adott áramkörben megoldható az alábbi fizikai törvény alkalmazásával kapott egyenlet megoldásával:
A Kirchhoff-törvény (KVL) megértése
Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) német fizikus volt, népszerű törvényei az alábbiak szerint értelmezhetők:
Kirchhoff jelenlegi törvénye (KCL) kimondja, hogy:
Az áramkör bármely pontján a beáramló áramok összege megegyezik a kiáramló áram összegével.
Kirchhoff feszültségtörvénye (KVL) kimondja, hogy:
Bármely zárt hurok körüli pillanatnyi feszültségesés algebrai összege nulla, vagy a zárt hurokra benyomott feszültség megegyezik a hurok többi részében fellépő feszültségesések összegével.
1. példa: Az alábbi RL diagramra hivatkozva, és az 1.2 egyenlet és a Kirchhoff feszültség kombinálásával a következő kifejezést tudjuk levezetni:
Egyenlet: 4
Vegyük figyelembe ezt az A esetet állandó elektromotoros erővel:
A fent leírt # 4. Egyenletben, ha E = E0 = állandó, akkor a következő egyenletet tudjuk hajtani:
Egyenlet: 5
Az utolsó kifejezés itt nullához közelít t hajlamos a végtelenségig haladni, olyan, hogy Azt) az E0 / R határértékre hajlamos. Megfelelően hosszú késés után gyakorlatilag konstansra jutok, anélkül, hogy a c értékétől függenék, ami azt is jelenti, hogy ez független lesz egy általunk kényszerített kezdeti feltételtől.
Figyelembe véve a kezdeti feltételt, I (0) = 0, megkapjuk:
Egyenlet: 5 *
B eset (Periódusos elektromotoros erő):
Figyelembe véve E (t) = Eo sin ωt, akkor a 4. egyenlet figyelembevételével a B eset általános megoldása a következőképpen írható:
(∝ = R / L)
Részekbe integrálva:
Ez tovább levezethető a következőképpen:
ઠ = arc, amíg ωL / R
Itt az exponenciális kifejezés hajlamos a nullához közelíteni, mivel a t a végtelenbe ér. Ez azt jelenti, hogy ha megfelelő hosszú idő eltelt, az I (t) áram gyakorlatilag harmonikus rezgéseket ér el.
Előző: Mi a tranzisztor telítettsége Következő: Terhelés-elemzés a BJT áramkörökben
