Bernoullié tétel svájci matematikust, nevezetesen Daniel Bernoulli-t találták ki 1738-ban. Ez a tétel kimondja, hogy amikor a folyadékáramlás sebessége növekszik, akkor a folyadékban lévő nyomás az energiatakarékossági törvény alapján csökken. Ezt követően Bernoulli egyenletét normális formában Leonhard Euler vezette le 1752-ben. Ez a cikk áttekintést nyújt arról, hogy mi a Bernoulli-tétel, levezetés, bizonyítás és alkalmazásai.
Mi Bernoulli tétele?
Meghatározás: Bernoulli tétele szerint az egész mechanikus energia Az áramló folyadék egy része magában foglalja a gravitációs potenciális magasságenergiát, akkor a folyadék erővel és a folyadék mozgásának kinetikus energiájával kapcsolatos energia stabil marad. Az energiatakarékosság elvéből ez a tétel levezethető.
Bernoulli egyenlete Bernoulli elveként is ismert. Amikor ezt az elvet tökéletes állapotú folyadékokra alkalmazzuk, akkor a sűrűség és a nyomás is fordítottan arányos. Tehát a kisebb sebességű folyadék nagyobb erőt fog igénybe venni, mint egy nagyon gyorsan áramló folyadék.
Bernoullis-tétel
Bernoulli tételegyenlete
Bernoulli egyenletének képlete az erő, a kinetikus energia, valamint a tartályban lévő folyadék gravitációs potenciális energiájának fő kapcsolatai. Ennek a tételnek a képlete a következő:
p + 12 ρ v2 + ρgh = stabil
A fenti képlet alapján
„P” a folyadék által kifejtett erő
„V” a folyadék sebessége
’Ρ’ a folyadék sűrűsége
„H” a tartály magassága
Ez az egyenlet hatalmas betekintést nyújt az erő, a sebesség és a magasság közötti stabilitásba.
Állítsa és bizonyítsa Bernoulli tételét
Vegyünk egy kis viszkozitású folyadékot, amely lamináris áramlással áramlik, akkor az egész potenciál, kinetikai és nyomási energia állandó lesz. Bernoulli tételének diagramja az alábbiakban látható.
Tekintsük az „ρ” sűrűségű ideális folyadékot, amely keresztmetszet változtatásával mozog az LM csőben.
Legyen az L&M végén a nyomás P1, P2, az L&M végén keresztmetszeti terület pedig A1, A2.
Hagyja a folyadékot a V1 segítségével bejutni sebesség és V2 sebességgel távozik.
Hagyd A1> A2
A folytonossági egyenletből
A1V1 = A2V2
Legyen A1 fölött A2 (A1> A2), akkor V2> V1 és P2> P1
Az „L” végén „t” idő alatt belépő folyadék tömege, akkor a folyadék által megtett távolság v1t.
Így a folyadék végének „L” vége az időn belül erővel végzett munkája levezethető
W1 = erő x elmozdulás = P1A1v1t
Amikor ugyanaz az „m” tömeg eltűnik az „M” végétől a „t” időben, akkor a folyadék megteszi a v2t távolságot
Így a folyadékon keresztül a nyomás ellen a „P1” nyomás miatt végzett munka levezethető
W2 = P2A2v2t
A folyadék által a „t” időben erővel végrehajtott hálózat a következőképpen van megadva
W = W1-W2
= P1A1v1t- P2A2v2t
Ez a munka erőszakkal elvégezhető a folyadékon, és ez növeli annak potenciális és mozgási energiáját.
Amikor a mozgási energia növekedése a folyadékban az
Δk = 1 / 2m (v22-v12)
Hasonlóképpen, amikor a potenciális energia növekszik a folyadékban
Δp = mg (h2-h1)
A munka-energia viszony alapján
P1A1v1t- P2A2v2t
= 1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)
Ha nincs folyadékelnyelő és -forrás, akkor az „L” végén belépő folyadéktömeg egyenértékű a csőből az „M” végén távozó folyadéktömeggel, az alábbiak szerint levezethető.
A1v1 ρ t = A2v2 ρt = m
A1v1t = A2v2t = m / ρ
Helyettesítse ezt az értéket a fenti egyenletben, például P1A1v1t- P2A2v2t
P1 m / ρ - P2 m / ρ
1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)
azaz P / ρ + gh + 1 / 2v2 = állandó
Korlátozások
Bernoulli tétel korlátai a következőket tartalmazzák.
- A folyadék részecskék sebessége a cső közepén a legnagyobb, és lassan csökken az irányába a cső a súrlódás miatt. Ennek eredményeként egyszerűen a folyadék átlagos sebességét kell használni, mivel a folyadék sebességének részecskéi nem konzisztensek.
- Ez az egyenlet alkalmazható a folyadék ellátásának ésszerűsítésére. Nem alkalmas turbulens vagy nem állandó áramlásra.
- A folyadék külső ereje befolyásolja a folyadék áramlását.
- Ez a tétel előnyösen nem viszkozitású folyadékokra vonatkozik
- A folyadéknak összenyomhatatlannak kell lennie
- Ha a folyadék görbe sávban mozog, akkor a centrifugális erők miatti energiát kell figyelembe venni
- A folyadék áramlása nem változhat az idő függvényében
- Stabil áramlás esetén egy kis mozgási energia hőenergiává változtatható, és vastag áramlásban némi energia eltűnhet a nyíróerő miatt. Ezért ezeket a veszteségeket figyelmen kívül kell hagyni.
- A viszkózus hatásának elhanyagolhatónak kell lennie
Alkalmazások
A Bernoulli-tétel alkalmazásai a következőket tartalmazzák.
Hajók mozgatása párhuzamosan
Amikor két hajó egymás mellett mozog hasonló irányban, akkor a levegő vagy a víz ott lesz, amely gyorsabban mozog, összehasonlítva azzal, amikor a hajók a távoli oldalakon vannak. Tehát Bernoulli tétele szerint a köztük lévő erő csökken. Ezért a nyomásváltozás miatt a csónakokat a vonzerő miatt egymás irányába húzzák.
Repülőgép
A repülőgép Bernoulli tételének elvén működik. A sík szárnyai meghatározott alakúak. Amikor a repülőgép mozog, a levegő nagy sebességgel áramlik át rajta, ellentétben alacsony felületi parókájával. Bernoulli elve miatt különbség van a szárnyak felett és alatt levő levegő áramlásában. Tehát ez az elv a nyomás változását idézi elő a szárny felfelé áramló levegő miatt. Ha az erő nagy, mint a sík tömege, akkor a sík emelkedni fog
Porlasztó
Bernoulli elvét főként a festékpuska, a rovar permetezőgép és a porlasztó működésében alkalmazzák. Ezekben a dugattyúnak a hengeren belüli mozgása miatt nagy sebességgel lehet levegőt juttatni egy csőre, amelyet a folyadékba mártva permeteznek. A nagy sebességű levegő kisebb nyomást gyakorolhat a csőre a folyadék emelkedése miatt.
Tetők fújása
A légkörben az eső, jégeső, hó, a kunyhók teteje okozta gondok anélkül robbannak le, hogy a kunyhó egy másik része káros lenne. A fújó szél kis súlyt képez a tetőn. A tető alatti erő nagyobb, mint az alacsony nyomás, mivel a nyomáskülönbség miatt a tető felemelhető és lefújható a szél révén.
Bunsen-égő
Ebben az égőben a fúvóka nagy sebességgel generál gázt. Emiatt az égő szárán belüli erő csökken. Így a környezetből származó levegő befut az égőbe.
Magnus-effektus
Miután egy forgó gömböt eldobtak, a repülésen belül eltávolodik a szokásos útjától. Tehát ez a Magnus-effektus néven ismert. Ez a hatás alapvető szerepet játszik a krikettben, a fociban és a teniszben stb.
Így erről van szó áttekintést Bernoulli tételéről , egyenlet, levezetés és alkalmazásai. Itt van egy kérdés az Ön számára, melyek azok
