A kanonikus kifejezés különböző formái, amelyek magukban foglalják a termékek (SOP) és az összegek (POS) összegét, kanonikus kifejezés definiálható a Logikai kifejezés aminek van vagy min, különben max futamideje. Például, ha két változónk van, nevezetesen X és Y, akkor a min kifejezéseket tartalmazó kanonikus kifejezés XY + X'Y 'lesz, míg a max tagokból álló kanonikus kifejezés (X + Y) (X' + Y ') ). Ez a cikk áttekintést nyújt a termékek és az összegek összege, az SOP és POS típusok, a sematikus kialakítás és a K-map áttekintéséről.
Termékek és összegek összege
A termékek összege (SOP) főleg a mintermet, az SOP típusait, a K-térképet és az SOP sematikus kialakítását tartalmazza. Hasonlóképpen az összegek (POS) szorzata főként a max futamidő , típusok összegek szorzata , k-térkép és a POS sematikus kialakítása.
Mi a termék összege (SOP)?
A termék összegének rövid formája az SOP, és ez egyfajta Logikai algebra kifejezés. Ebben összeadják a különböző termék-inputokat. Az inputok logikai értéke logikus ÉS mivel az összeg vagy összeadás logikai logikai OR. Mielőtt megértenénk a termékek összegének fogalmát, meg kell ismernünk a minterm fogalmát.
A min futamidő úgy definiálható, hogy amikor a bemenetek minimális kombinációja magas, akkor a kimenet magas lesz. A legjobb példa erre az AND gate, tehát azt mondhatjuk, hogy a min feltételek az AND gate bemenetek kombinációi. A min kifejezés igazságtáblázatát alább mutatjuk be.
x | Y | VAL VEL | Min. Időtartam (m) |
0 | 0 | 0 | X’Y’Z ’= m0 |
0 | 0 | 1 | X’Y’Z = m1 |
0 | 1 | 0 | X’Y Z ’= m2 |
| 0 | 1 | 1 | X’YZ = m3 |
| 1 | 0 | 0 | XY’Z ’= m4 |
1 | 0 | 1 | XY’Z = m5 |
| 1 | 1 | 0 | XYZ ’= m6 |
| 1 | 1 | 1 | XYZ = m7 |
A fenti táblázatban három bemenet van, nevezetesen X, Y, Z, és ezeknek a kombinációknak a értéke 8. Minden kombinációnak van egy mintermje, amelyet m-vel adunk meg.
Termékösszeg (SOP) típusai
A termékek összege itt érhető el három különböző forma amelyek a következőket tartalmazzák.
- A termékek kanonikus összege
- A termékek nem kanonikus összege
- A termékek minimális összege
1). A termékek kanonikus összege
Ez az SOP normális formája, és kialakítható a függvény mintermerm csoportosításával, amelyre az o / p magas vagy igaz, és a mintermermek összegeként is hívják. A kanonikus SOP kifejezését előjelösszegzéssel (∑) jelöljük, és a zárójelben lévő mintermermeket akkor vesszük, amikor a kimenet igaz. A termék kanonikus összegének igazságtáblázata az alábbiakban látható.
x | Y | VAL VEL | F |
0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
A fenti táblázat esetében a kanonikus SOP forma úgy írható F = ∑ (m1, m2, m3, m5)
A fenti összegzés kibővítésével a következő függvényt kaphatjuk meg.
F = m1 + m2 + m3 + m5
A mintermerm helyettesítésével a fenti egyenletben megkapjuk az alábbi kifejezést
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
A kanonikus forma termékkifejezése magában foglalja mind a kiegészített, mind a nem bókos bemeneteket
2). A termékek nem kanonikus összege
A termék formájának nem kanonikus összegében a termékfeltételek egyszerűsödnek. Vegyük például a fenti kánoni kifejezést.
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y (Z ’+ Z) + XY’Z
Itt Z ’+ Z = 1 (Normál funkció)
F = X’Y’Z + X’Y (1) + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y + XY’Z
Ez még mindig SOP formájában van, de ez a nem kanonikus forma
3). A termékek minimális összege
Ez a szorzat összegének legegyszerűbb kifejezése, és ez egyfajta nem kanonikus is. Ezt a típusú kannát a logikai algebrai egyszerűsíti tételek bár egyszerűen felhasználással történik K-térkép (Karnaugh térkép) .
Ezt az űrlapot a beviteli sorok száma miatt választják kapukat használnak ebben a minimum. Szilárd mérete, gyors sebessége és alacsony gyártási ára miatt nyereségesen hasznos.
Vegyünk egy példát a kanonikus alakfüggvényre, és a minimálisra Termékek összege K térkép van
SOP K-térkép
Ennek kifejezése a K-térkép alapján az lesz
F = Y’Z + X’Y
A termék összegének sematikus kialakítása
A termék összegének kifejezése kétszintű ÉS-VAGY tervezést hajt végre, és ehhez a tervezéshez AND kapuk és egy VAGY kapu gyűjteményére van szükség. A termék összegének minden kifejezése hasonló kialakítású.
Az SOP sematikus kialakítása
A bemenetek száma és az AND kapuk száma attól függ, hogy melyik kifejezést hajtjuk végre. A termék és a kanonikus kifejezés minimális összegének kialakítása az AND-OR kapuk használatával fent látható.
Mi az összeg (POS) szorzata?
Az összeg szorzatának rövid formája a POS, és ez egyfajta logikai algebrai kifejezés. Ebben a formában a bemenetek eltérő összegének szorzatait vesszük fel, amelyek nem aritmetikai eredmények és összegek, bár logikusan logikai ÉS & VAGY ennek megfelelően. Mielőtt megértenénk az összeg szorzatának fogalmát, ismernünk kell a max tag fogalmát.
A maxterm meghatározható olyan kifejezésként, amely a legtöbb bemeneti kombinációra igaz, különben hamis az egyes bemeneti kombinációk esetében. Mivel az OR kapu csak egy bemeneti kombináció esetén ad hamis értéket. Így a Max tag OR bármelyik kiegészített, egyébként nem kiegészített bemenet.
x | Y | VAL VEL | Max. Időtartam (M) |
0 | 0 | 0 | X + Y + Z = M0 |
| 0 | 0 | 1 | X + Y + Z '= M1 |
0 | 1 | 0 | X + Y ’+ Z = M2 |
| 0 | 1 | 1 | X + Y ’+ Z’ = M3 |
1 | 0 | 0 | X ’+ Y + Z = M4 |
| 1 | 0 | 1 | X ’+ Y + Z’ = M5 |
1 | 1 | 0 | X ’+ Y’ + Z = M6 |
| 1 | 1 | 1 | X ’+ Y’ + Z ’= M7 |
A fenti táblázatban három bemenet van, nevezetesen X, Y, Z és ezeknek a bemeneteknek a kombinációja 8. Minden kombinációnak van egy maximális futamideje, amelyet M-vel adunk meg.
Maximálisan minden bemenet kiegészül, mivel csak „0” értéket ad, míg a megadott kombinációt alkalmazzák, és a minterm komplementje max kifejezés.
M3 = m3 ”
(X’YZ) ’= M3
X + Y ’+ Z’ = M3 (De Morgan törvénye)
Összegek terméktípusai (POS)
Az összeg szorzatát három típusba sorolják, amelyek a következőket tartalmazzák.
- Az összegek kanonikus terméke
- Összegek nem kanonikus terméke
- Minimális összegösszeg
1). Az összeg kanonikus terméke
A kanonikus POS-t max term terméknek is nevezik. Ezek ÉS együttesen, amelyeknél az o / p alacsony vagy hamis. Az ezt a kifejezést ∏ jelöli, és a zárójelben szereplő max kifejezéseket akkor vesszük, ha a kimenet hamis. Az összeg kanonikus szorzatának igazságtáblázata az alábbiakban látható.
x | Y | VAL VEL | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
A fenti táblázathoz a kanonikus POS a következőképpen írható fel F = ∏ (M0, M4, M6, M7)
A fenti egyenlet kibővítésével a következő függvényt kaphatjuk meg.
F = M0, M4, M6, M7
A fenti egyenletben a max tagok helyettesítésével az alábbi kifejezést kapjuk
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
A kanonikus forma termékkifejezése magában foglalja mind a kiegészített, mind a nem bókos bemeneteket
2). Összeg nem kanonikus terméke
A. Kifejezése összeg összege (POS) nem normális formában van, nem kanonikus formának nevezik. Vegyük például a fenti kifejezést
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
F = (Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Hasonló, bár a megfordított kifejezések két Max kifejezésből és űrlapból eltávolítanak egyetlen kifejezést, hogy megmutassák, itt van egy példány.
= (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z)
= XX ’+ XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + ZZ
= 0 + XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + Z
= X (Y + Z) + X '(Y + Z) + Y (1 + Z) + Z
= (Y + Z) (X + X ’) + Y (1) + Z
= (Y + Z) (0) + Y + Z
= Y + Z
A fenti végső kifejezés még mindig a Sum of Product formában van, azonban nem kanonikus formában.
3). Minimális összegösszeg
Ez az összeg szorzatának legegyszerűbb kifejezése, és ez egyfajta nem kanonikus is. Ez a fajta doboz egyszerűsödik a Boolean algebrai tételekkel, bár egyszerűen a K-map (Karnaugh térkép) segítségével történik.
Ezt az űrlapot a beviteli sorok és kapuk száma miatt választják meg, ez minimális. Szilárd mérete, gyors sebessége és alacsony gyártási ára miatt nyereségesen hasznos.
Vegyünk egy példát a kanonikus alakfüggvényre, és a Összegek szorzata K térkép van
POS K-térkép
Ennek kifejezése a K-térkép alapján az lesz
F = (Y + Z) (X ’+ Y’)
Az összeg termékének sematikus kialakítása
Az összeg szorzatának kifejezése két szintű OR- ÉS dizájnt hajt végre, és ehhez a kialakításhoz OR kapuk és egy ÉS kapu gyűjteménye szükséges. Az összeg szorzatának minden kifejezése hasonló kialakítású.
A POS sematikus kialakítása
A bemenetek száma és az AND kapuk száma attól függ, hogy melyik kifejezést hajtjuk végre. Az OR-AND kapukat alkalmazó termék és kanonikus kifejezés minimális összegének kialakítása a fent látható.
Így erről van szó Kanonikus nyomtatványok : Termékek és összegek összege, sematikus kialakítás, K-térkép stb. A fenti információk alapján végül arra a következtetésre juthatunk, hogy egy logikai kifejezés teljesen a minterm bármelyikéből áll, különben a maxtermet nevezik kanonikus kifejezésnek. Itt van egy kérdés az Ön számára, mi a kanonikus kifejezések két formája?
