Az alapvető hálózati tételek A hálózatelemzésben használt különféle típusok, mint például a Thévenin-féle, szuperpozíciós, Norton-féle, helyettesítés, maximális teljesítményátvitel, reciprocitás és Millman tételei . Minden tételnek megvan a maga alkalmazási területe. Tehát az egyes hálózati tételek megértése nagyon fontos, mivel ezek a tételek többször is felhasználhatók különböző áramkörökben. Ezek a tételek segítenek nekünk bonyolult hálózati áramkörök megoldásában egy adott feltételhez. Ez a cikk a hálózati tételek egyik típusát tárgyalja behelyettesítési tétel – példák.
Mi a helyettesítési tétel?
A helyettesítési tétel kijelentése; hogy ha ismert az áram az ágban vagy a feszültség a hálózat bármely ágán, akkor az ág megváltoztatható különböző elemek kombinációjával, amelyek hasonló feszültséget és áramot eredményeznek az ágban. Más szóval, úgy definiálható; a hőfeszültségnek és az áramerősségnek azonosnak kell lennie az elágazás egyenértékűségéhez.
A helyettesítési tétel koncepciója főként az egyik elem másik elemmel való helyettesítésétől függ. Ez a tétel nagyon hasznos néhány más tétel bizonyításához is. Bár ez a tétel nem alkalmazható annak a tételnek a megoldására, amely magában foglalja a fenti két, sem sorosan, sem párhuzamosan nem kapcsolt forrást.
Behelyettesítési tétel magyarázata
A helyettesítési tétel megoldásának lépései főként a következőket foglalják magukban.
1. lépés: Először is meg kell találnunk az összes hálózati elem feszültségét és áramát. Általánosságban elmondható, hogy a feszültség és az áramerősség kiszámítható az ohm törvény segítségével, Kirchoff törvényei mint a KVL vagy a KCL.
2. lépés: Válassza ki a kívánt ágat, amelyet egy másik elemen, például feszültségforráson/ellenálláson és áramforráson keresztül szeretne eltávolítani.
3. lépés: Keresse meg a helyettesített elem megfelelő értékét, feltéve, hogy a feszültség és az áram nem változhat.
4. lépés: Ellenőrizze az új áramkört úgy, hogy egyszerűen kiszámítja az összes elem áramát és feszültségét, és értékelje az eredeti hálózat alapján.
Helyettesítési tétel kapcsolási rajza
Könnyen megértsük a helyettesítési tételt a következő kapcsolási rajz segítségével. Tudjuk, hogy a helyettesítési tétel egyetlen elem helyettesítése egy másik ekvivalens elemmel. Ha a hálózaton belül bármely elemet lecserélnek/helyettesítenek egy áramforrással vagy feszültségforrással, amelynek áram- és feszültsége az egész elemen vagy az elemen keresztül változatlan marad, mint az előző hálózaté.
A különféle ellenállások, mint az R1, R2 és R3, egyszerűen a feszültségforráson keresztül csatlakoztathatók. Az áramkörben végigfolyó „I” áram áramlása I1 és I2 részekre oszlik, ahol az „I1” az „R1” ellenálláson keresztül, az „I2” pedig az R2 ellenálláson keresztül áramlik, amint az az áramkörben látható. Itt a feszültségesések az R1, R2 és R3 ellenállásokon megfelelően V1, V2 és V3.
Ha az „R3” ellenállást a „V3” feszültségforrással helyettesítjük, az alábbi kapcsolási rajz szerint:
A következő kapcsolási rajzon az „R3” ellenállást az „I1” elemben végigfolyó áram váltja fel.
A fenti két esetből kiindulva, ha az elemet az áram- vagy feszültségforrással helyettesítik, akkor az áramkör kezdeti feltételei nem változnak, ami azt jelenti, hogy az ellenálláson keresztüli feszültségellátás és az áramellátás a teljes ellenálláson nem változik még akkor sem, ha más elemre cserélik. források.
Példa problémák
A helyettesítési tétel példáival kapcsolatos problémákat az alábbiakban tárgyaljuk.
1. példa:
Oldja meg a következő áramkört a helyettesítési tétellel az összes ellenálláson belüli feszültség és áram kiszámításához.
1. lépés:
Először alkalmazza a KVL-t az 1. hurokra a fenti áramkörben
14 = 6I1 – 4I2 ….(1)
Alkalmazza a KVL-t a 2. hurokra a fenti áramkörben
0 = 12I2 – 4I1
12 I2 = 4I1 => I1 = 3I2……….(2)
Helyettesítsük be ezt a 2-es egyenletet a fenti 1-es egyenletbe.
14 = 6(3I2) - 4I2
14 = 18I2 – 4I2 =>14I2 => 1A
I2 = 1A
A fenti egyenletből (2)
I1 = 3I2
Tudjuk, hogy I2 = 1A
I1 = 3A
2. lépés:
Ebben a lépésben el kell távolítanunk a loop1 ágakat, hogy egyetlen hurkot hozzunk létre.
3. lépés:
A 4Ω-os ellenállás helyére áramforrást/feszültségforrást helyezhetünk. Most egy aktuális forrást fogunk használni.
Az áramkör 2. körében az áram áramlása 1A. Tehát az ágat 1A áramforrással helyettesítjük. Ennek eredményeként a maradék áramkör az alábbiakban látható.
4. lépés:
Ebben a lépésben ellenőriznie kell az összes elem feszültségét és áramát. A fenti áramkör egyetlen hurkot, azaz áramforrást tartalmaz. Így a hurokban folyó áram értéke hasonló az áramforrás értékéhez.
Itt az áramforrás értéke 1A. Tehát az áram áramlása a 3Ω és 5Ω ellenállás ágaiban 1A, ami hasonló az eredeti hálózathoz.
Használatával a ohm törvény , keresse meg a feszültség értékét a 3Ω-os ellenálláson
V = IS
V = I x R
V = 1 x 3 => 3 V.
Hasonlóképpen, az ohm törvényt használva meg kell találnunk az 5Ω-os ellenállás feszültségértékét.
V = IS
V = I x 5
V = 1 x 5 => 5 V.
Így az áram és a feszültség hasonló az eredeti hálózatéhoz. Tehát ez a tétel így működik.
Most, ha a 3. lépésben a feszültségforrást választjuk az áramforrás helyett. Tehát ebben az állapotban a feszültségforrás értéke hasonló a 4Ω-os ellenállás ág értékéhez.
Az áram áramlása a 4Ω-os ellenállás ágában az eredeti hálózaton belül
I1 – I2 => 3 – 1 => 2A
Ohm törvénye szerint;
A 4Ω-os ellenállás feszültsége V = 2 x 4 = 8 V
Tehát a feszültségforrást 8 V-tal kell csatlakoztatnunk a hálózathoz, és a maradék áramkört az alábbi diagram mutatja.
V = 2 x 4 = 8 V
Tehát a 8V-os feszültségforrást csatlakoztatnunk kell a hálózathoz, és a fennmaradó áramkör az alábbi ábrán látható.
Alkalmazza a KVL-t a fenti hurokra a feszültség és az áram ellenőrzéséhez.
8 = 3I + 5I => 8I
I = 1A.
Az ohmtörvény felhasználásával a 3Ω ellenálláson mért feszültség a következőképpen számítható ki;
V = 1 × 3 => 3 V
Hasonlóképpen, az 5Ω ellenálláson lévő feszültség is;
V= 1 × 5 => 5 V
Így a feszültség és az áram csere után ugyanaz, mint az eredeti hálózaté.
2. példa:
Vegyük a következő áramkört a helyettesítési tétel alkalmazására.
A feszültségosztó vonalzó szerint a 2Ω és 3Ω ellenállásokon a feszültség;
A feszültség a 3Ω-os ellenálláson van
V = 10×3/3+2 = 6V
A 2Ω-os ellenállás feszültsége
V = 10×2/3+2 = 4V
Az áramkörben folyó áramot a következőképpen számítjuk ki: I = 10/3+2 = 2A.
A fenti áramkörben, ha a 3Ω-os ellenállás helyére 6 V-os feszültségforrást cserélünk, akkor az áramkör a következő lesz.
Ohm törvénye alapján a 2Ω-os ellenálláson lévő feszültség és az áram áramlása az egész áramkörben
V = 10-6 => 4 V
I = 10-6/2 = 2A
Ha a 3Ω-os ellenállást 2A-es áramforrással helyettesítjük, akkor az áramkör a következő lesz.
A 2 Ω-os ellenálláson lévő feszültség V = 10 – 3* 2 => 4 V, és a 2A-es áramforrás feszültsége V = 10 – 4 => 6 V. Tehát a 2 Ω-os ellenálláson lévő feszültség és az áramkörben lévő áram nem változik.
Előnyök
Az a helyettesítési tétel előnyei a következőket tartalmazzák.
- Ez a tételkoncepció főként attól függ, hogy egyetlen elemet egy másik elemmel helyettesítünk.
- Ez a tétel intuíciót ad az áramkör viselkedésére vonatkozóan, és segít számos más hálózati tétel ellenőrzésében is.
- Ennek a tételnek az az előnye, hogy ez a tétel megadja a megfelelő értékeket az olyan változókhoz, mint az X és Y, amelyek megfelelnek a metszéspontnak.
Korlátozások
Az a helyettesítési tétel korlátai a következőket tartalmazzák.
- Ez a tétel nem használható olyan hálózat megoldására, amely legalább két vagy több forrást tartalmaz, amelyek nem soros/párhuzamos.
- Ebben a tételben az elem cseréjekor az áramkör viselkedésének nem szabad megváltoznia.
Alkalmazások
Az a helyettesítési tétel alkalmazásai a következőket tartalmazzák.
- A helyettesítési tételt számos más tétel bizonyítására használják.
- Ez a tétel segít a matematikai egyenletrendszer megoldásában.
- Ez a tétel az áramkör egy elemét egy további elemre cseréli.
- Ez a tétel a függő forrású áramkörök elemzésére szolgál.
Melyik áramkörre nem alkalmazható a helyettesítési tétel?
Abban az áramkörben, amelynél a fenti két forrás párhuzamosan vagy sorba van kapcsolva, akkor ez a helyettesítési tétel nem alkalmazható.
Miért nevezzük a kompenzációs tételt helyettesítésnek?
Mindkét tétel, mint a kompenzáció és a helyettesítés, megegyezik az eljárás és a redukció szempontjából. Tehát ez a tétel alkalmazható antennákra, és helyettesítési tételnek is nevezik.
Hogyan használja a helyettesítési tételt?
Ez a tétel használható úgy, hogy bármely ágat egy másik ágra cserélünk a hálózaton belül anélkül, hogy a feszültségeket és áramokat megzavarnánk a teljes hálózatban. Tehát ezt a tételt lineáris és nemlineáris áramkörökben is használják.
Mi a helyettesítő tulajdonság?
A helyettesítési tulajdonság kimondja, hogy ha egy „a” változó egyenértékű egy másik „b” változóval, akkor az „a” helyettesíthető a „b” helyett bármely kifejezésben vagy egyenletben, és a „b” helyettesíthető a „b” helyett. a' bármely kifejezésben vagy egyenletben.
Tehát erről szól az egész a helyettesítés áttekintése tétel – áramkör példákkal. Itt egy kérdés, hogy mi a kompenzációs tétel?
